江苏省泰州市郭村中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省泰州市郭村中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由解得：x>0或x<0.所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分条件。2.如果函数没有零点，则的取值范围为(

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）参考答案：D4.在中，则的面积为（

）

A.3

B.4

C.6

D.参考答案：A略5.已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是

A.

B.

C.

D.参考答案：C直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.6.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（

）A．3π B．4π C．5π D．6π参考答案：C7.（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3

(B)4(C)5

(D)6参考答案：A，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：

如图则有3个交点，故选A.8.已知命题：“，”，则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即，.试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.9.已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.集合则实数a的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为

。参考答案：答案：112.若x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[，6]

【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故答案为：[，6]13.已知，则

.参考答案：因为，所以，所以。14.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有_______________.参考答案：①④15.在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为,则球心到平面的距离为______________.参考答案：答案：

解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为,则,∴设、两点对球心张角为，则,∴,∴,∴为所在平面的小圆的直径，∴,设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面ABC的距离为16.若常数满足，则

参考答案：17.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：略19.已知定义域为的函数满足.

（1）若,求；又若,求；（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.参考答案：解：（2）因为对任意有,

所以,，又,从而………3分

,则,即…5分

（2）因为对任意,有

又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有

………7分在上式中令,有

……8分

又因为,所以,故或

………10分

若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.

若,则有,易验证该函数满足题设条件.

综上,所求函数的解析表达式为…12分略20.（1）已知对于任意非零实数a和b，不等式|3a+b|+|a﹣b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）恒成立，试求实数x的取值范围；（2）已知不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，若a，b∈M，试比较+1与的大小．（并说明理由）参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义推出|3a+b|+|a﹣b|≥4|a|，转化所求解不等式为|x+1|+|x﹣1|≤4，推出结果即可．（Ⅱ）利用作差法，结合已知条件推出结果即可．【解答】（Ⅰ）解：|3a+b|+|a﹣b|≥|3a+b+a﹣b|=4|a|，当且仅当（3a+b）（a﹣b）≥0时取等号，只需：4|a|≥|a|（|x+1|+|x﹣1|），由于a≠0，只需|x+1|+|x﹣1|≤4，表示数轴上的点与﹣1，1的距离之和小于等于4，所以：x的取值范围为：[﹣2，2]；（Ⅱ）解得：M=（0，1），a∈M，b∈M知：＞0，即．【点评】本题考查绝对值不等式的几何意义，不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α?t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，桉树方程的几何意义，属于基础题．22.（本题