广东省茂名市电白第一高级中学高三数学理模拟试题含解析

广东省茂名市电白第一高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．3.命题，函数，则（

）A．是假命题；B．是假命题；C．是真命题；D．是真命题；参考答案：D略4.已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数ω的值为(

)A.

B.1

C.2

D.4参考答案：C5.命题，则为（

） A.

B. C.

D.参考答案：C6.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.函数，在中随机取一个数x，使的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦函数的图象可确定时的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时，

所求概率故选：C【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.8.双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（

）．A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线参考答案：D极坐标方程化为直角坐标方程为，表示圆，参数方程，化为普通方程为，表示直线．故选．10.设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C试题分析：因为是边长为1的正的中心，所以，，故选C.考点：1、向量的几何意义；2、平面向量数量积公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组则的最小值是__________．参考答案：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图12.设满足约束条件，则的最大值为（

）A.10

B.8

C.3

D.2参考答案：【知识点】线性规划的简单应用B

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，

由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，

此时z最大．由解得即C（5，2）

代入目标函数z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故选：B．【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距，截距-z越小，z越大，利用数形结合可求z的最大值13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是

．参考答案：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。14.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则实数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数为．参考答案：8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1﹣x2与函数g（x）=，的图象得到交点为8个．【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，因为x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=，的图象，容易得出到交点为8个．故答案为：8．15.已知平面向量，，且，则______参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m＝1，从而可求出，从而得出．【详解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案为：2．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算．16.已知函数f（x）=x（m+e﹣x）（其中e为自然对数的底数），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，e﹣2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根，等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点，即可解出a的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于

函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，则条件等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点.当x=2时，g'（x）=0；当x＞2时，g'（x）＜0；当x＜2时，g'（x）＞0；从而当x=2时有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上递增，在（2，+∞）上递减．当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0；如右图所示，从而m∈（0，e﹣2）17.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.则甲、乙两人考试均合格的概率____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；(Ⅱ)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.参考答案：(Ⅰ)一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法； ∴一次摸球中奖的概率.-----------------4分(Ⅱ)若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是.-----------------8分(Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是， ∵， ∴在是增函数，在是减函数， ∴当时，取最大值.-----------------10分 由. ∴时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．-----------------12分

【解析】略19.（14分）已知向量,

(1)求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递增区间.参考答案：解析:∵∴

……2分

……3分

……5分(1)∵,∴函数的最小正周期

……7分（2）∵,令，函数的单调区间是,

……8分由,得,

……11分取，得

……12分而

……13分因此，当

时，函数的单调递增区间是……14分20.（本小题满分12分）参考答案：21.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?=10,曲线C′的参数方程为(?为参数).(I)判断两曲线C和C′的位置关系；(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。参考答案：22.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cos