山东省聊城市曙光中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市曙光中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．233参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；…第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C．2.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3参考答案：D略3.已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和等于两点间的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两定点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当定点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆，也可以是直线，故不正确．故选D．7.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：D化简复数可得所以虚部为所以选D

8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A．2B．3C．4D．16参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)参考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故选：B．点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．10.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则满足不等式的ｍ的取值范围为．参考答案：m>-2

12.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．∵直线l：ρcosθ=1，∴普通方程为x=1．圆心C（2，0）到直线的距离d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案为：．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．13.在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是________.参考答案：略14.（4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是．参考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评： 本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．15.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．16.已知，，则tan

=______________．参考答案：-2

17.已知，则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意得，解得，∵，，∴，，故椭圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程得，化简得，设，，，，，点到直线的距离，∵是线段的中点，∴点到直线的距离为，∴．综上，面积的最大值为．19.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．参考答案：(1)0.0044(2)（1）由题意得，.设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.家庭甲被选中的概率.20.已知函数的最大值为t.（1）求t的值以及此时x的取值集合；（2）若实数a，b满足，证明：.参考答案：（Ⅰ），此时；（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）解：依题意得，当时，；当时，，此时；当时，，

………………3分所以的最大值为，即，此时.……5分（Ⅱ）证明：由，得，，所以，所以，

……7分所以.……10分21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：解：(1)设，，焦点，则由题意，即……2分所求的轨迹方程为，即…………4分(2)，，直线，……5分由得，，……………7分，

……………8分

………………