山西省忻州市原平崇实学校高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市原平崇实学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40参考答案：D略2.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)参考答案：C【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合?U（A∩B）的元素个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素个数．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案为：C6.设数列{an}是等差数列且a4=－4，a9=6，Sn是数列{an}的前n项和，则

（

）

A．S5＜S6

B．S5=S6

C．S7=S5

D．S7=S6参考答案：B7.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为1的正三角形中，，则的值等于____________。参考答案：12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．13.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3设，由于图象过点,得，，，故答案为3.

14.已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a．【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图：∵对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，∴0＜≤1，解得a≥2．故答案为[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键．15.函数的单调增区间是

参考答案：略16.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：17.如果且，那么＝参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．（1）试写出收费额关于路程的函数解析式；（2）画出这个函数的图象。参考答案：解：（1）设路程为xkm，收费额为f(x)元，则

1分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7分（2）如图

13分

19.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足（其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案：（1）y=25-(+x)，（，a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．20.(本小题满分12分)已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.参考答案：(1)所以f(x)的最大值为2，最小正周期p……6分(2)由得∵0＜a＜，∴-＜a-＜，.sina=