湖南省邵阳市周旺登峰中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市周旺登峰中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，则M∩?IN＝()A．[，2]

B．[，2)C．(，2]

D．(，2)参考答案：A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)．故M∩?IN＝[，2]．2.已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足，且在区间[0，2]上是增函数，有下列命题：①函数f(x)的图象关于直线对称;②函数f(x)的单调递增区间为；③函数f(x)在区间（-2012,2012)上恰有1006个极值点；④若关于x的方程f(x)—m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8.其中真命题的个数有(A)1个

（B)2个

（C)3个

（D)4个参考答案：C3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为A．

B．

C．

D．参考答案：B 4.设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分与不必要条件参考答案：A

函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.5.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112参考答案：C略7.已知，则=

A. B.C. D.参考答案：C略8.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9.设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断即可．【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．10.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（

）A.y＝cosx B.yC.y＝|x| D.y＝﹣x2+2019参考答案：C【分析】分别结合余弦函数，二次函数及幂函数的性质可分别进行判断．【详解】结合余弦函数的性质可知，y＝cosx在（0，+∞）上不单调，故A错误；y为非奇非偶函数，故B错误；y＝|x|为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，故C正确由二次函数的性质可知，y＝2019﹣x2在（0，+∞）上单调递减；故D错误故选：C．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的简单判断．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③④①由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。②当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。③函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。④，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是①③④。12.已知向量,,若,则m=___________.参考答案：－5【分析】根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.【详解】由题：，所以，所以，解得：.故答案为：【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.13.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。14.在极坐标系中，点M(4，)到曲线上的点最短距离为____，参考答案：2

略15.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；

参考答案：B略16.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；

参考答案：略17.已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的x1∈R，存在，有，则a的取值范围为____________.参考答案：

[2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；（2）若直线l1的方程为bx﹣ay=0，l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，证明：d12+d22=；（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意，直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，利用，可得x12=x22=，根据对称性，求出正方形的面积；（2）利用距离公式，结合d12+d22为定值，即可证明结论；（3）设出切线AC的方程与椭圆方程联立，分类讨论，即可求a，b满足的关系式．【解答】解：（1）由题意，直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，设A（x1，y1），B（x2，y2）为方程组的解，可得x12=x22=，根据对称性，正方形的面积S=4x12=；（2）设l1的方程为y=kx（k≠0），l2的方程为y=﹣kx，设P（x0，y0），d12+d22=+=为定值，∴k=±，∴d12+d22=；（3）设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），于是切线AC的方程为x0x+y0y=1A（x1，y1），C（x2，y2）为x0x+y0y=1与椭圆联立的方程（b2y02+a2x02）x2﹣2x0a2x+a2（1﹣b2y02）=0的解，①x0=0或y0=0时，ACBD为正方形，椭圆过点（1，1），∴+=1；②x0≠0且y0≠0时，x1x2=，同理y1y2=，∵ACBD为菱形，∴AO⊥CO，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∵x02+y02=1，∴a2+b2=a2b2，∴+=1．综上所述，+=1．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图是一个二次函数的图象.

(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为

(2）可设两点式，又过点，代入得，，其在中，时递增，时递减，最大值为

又，最大值为0，时函数的值域为

20.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a?4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简f（x）==1﹣，从而可得﹣1≤f（x）≤；从而确定|f（x）|≤1；从而解得；（2）由题意知|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；从而可得﹣﹣≤a≤﹣；从而换元令t=，则t∈[，1]；从而可得﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；从而化为最值问题．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；故﹣1≤f（x）≤；故|f（x）|≤1；故f（x）是有界函数；故f（x）上所有上界的值的集合为[1，+∞）；（2）∵函数g（x）=1+2x+a?4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，∴|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；即﹣3≤g（x）≤3，∴﹣3≤1+2x+a?4x≤3，∴﹣﹣≤a≤﹣；令t=，则t∈[，1]；故﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；故（﹣4t2﹣t）max≤a≤（2t2﹣t）min，t∈[，1]；即﹣≤a≤﹣；故实数a的取值范围为[﹣，﹣]．21.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．已知sinAsinC=，b2=ac．（1）求角B的值；（2）若b=，求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由b2=ac，利用正弦定理，结合sinAsinC=，求出sinB，即可求角B的大小．（2）由已