江西省九江市蓼南县中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省九江市蓼南县中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A.

B.100

C.92

D.84

参考答案：B略2.已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使

成立的函数为

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③参考答案：D3.已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距离h=，三棱锥Q﹣APR的体积为VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出结果．【解答】解：取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距离h=，∴三棱锥Q﹣APR的体积为：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故选：C．4.已知为偶函数，且，当时，；若，则

（

）乡村爱情

参考答案：D5.若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．6.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（

）

参考答案：选7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知则（）A．

B．

C.6

D．1参考答案：A9.（5分）要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案．解答： 解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A点评： 本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题．10.设的值为

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形的一条对角线长为2，点为上一点且满足，点为的中点，若，则

．参考答案：-712.已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的_______________。参考答案：外心、重心、垂心略13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．14.已知单位向量满足：，且向量与的夹角为，则m的值等于________.参考答案：【分析】由题意利用两个向量垂直的性质可得，，再利用两个向量数量积的定义和公式，求得的值．【详解】解：单位向量满足：，，，．向量与的夹角为，则，即，．故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义和公式，求向量的模的方法，属于中档题．15.已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．参考答案：答案:

16.在中，两中线与相互垂直，则的最大值为

.参考答案：17.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积．【解答】解：根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，计算三棱锥的体积为V=××2×2×3=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：略19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设Q（x0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），求出MN的中点T的坐标，利用垂直平分，建立方程，即可得出M，N，使得M，N关于直线l对称．【解答】解：（1）设Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由题设得+=2×，解得p=﹣2（舍去）或p=2．所以C的方程为y2=4x．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则kMN=，MN的中点T的坐标为（，），∵M，N关于直线l对称，∴MN⊥l，∴=1①，∵中点T在直线l上，∴+﹣4=0②，由①②可得y1+y2=4，y1y2=0，∴y1=0，y2=4，∴C上存在两点（0，0），（4，4），使得M，N关于直线l对称．20.如图四边形OACB中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（1）证明：b+c=2a；（3）若，求四边形OACB面积的最大值.参考答案：（1）证明：由题意由正弦定理得：..............6分（2）解：，，为等边三角形又当且仅当时，取最大值...........12分21.已知等比数列的各项均为正数，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和.参考答案：见解析（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意．因为两式相除得：，解得，(舍去)．所以．所以数列的通项公式为．（Ⅱ）解：由已知可得