河北省石家庄市赵县第一中学高三数学文联考试题含解析

河北省石家庄市赵县第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．2.已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C3.高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为

(A)36

(B)24

(C)18

(D)12参考答案：【知识点】排列与组合；计数原理.

J2

J1A

解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法.根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种.故选A.

【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论.

4.如图设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8参考答案：A略5.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，，解得；当时，递增，可得；由，递增，即有，解得．综上可得，的范围是，故选C．【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.6.如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是

123433.85.26根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为

A．6.9 B．

7.1 C．7.04 D．7.2参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（

）A．B．C．D．参考答案：A向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为；或将选项进行逐个验证.9.i是虚数单位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i参考答案：D略10.已知实数x，y满足,若目标函数z=x-y的最小值是-2，则此目标函数的最大值是A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：③略12.计算：＝

．参考答案：113.函数的定义域为

．参考答案：14.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则

．参考答案：－715.某学校对1000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．参考答案：600略16.已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．参考答案：

15．2008略17.已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=

．参考答案：0【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时ms﹣np=0，故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列，⑴求证：是等差数列；⑵若，求数列的前项和。参考答案：解析：⑴∴∴∴∴∴

所以是等差数列⑵由⑴知：解得∴，则∴是以为首项，为公差的等差数列∴数列的前项和为19.（本小题满分14分）已知双曲线的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为、，点E为右准线上的动点，的最大值为．（1）若双曲线的左焦点为，一条渐近线的方程为，求双曲线的方程；（2）求（用表示）；（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为、，O为坐标原点，求证：．

参考答案：（1）方法1

设双曲线的方程为，则其渐近线的方程为，即．又∵一条渐近线的方程是，∴，得，．故双曲线的方程为．方法2

∵双曲线的一条渐近线是，即，∴可设双曲线的方程为．∵焦点是，∴由得，∴，∴双曲线的方程为．（2）设经过点A、的圆C与准线相切于点M，交于点N．∵（当E与M重合时取“＝”），∴．∵，∴，又∵，∴圆C的半径．由正弦定理得，∴．（3）证明：方法1

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入中得．设，线段PQ的中点为，则．同理，将代入渐近线方程中得．设，线段的中点为，则，∴，即线段PQ与线段有共同的中点．当直线l的斜率不存在时，即直线l垂直于x轴时，由对称性可知线段PQ与线段有共同的中点．∴，即．方法2

当直线l的斜率不存在或为零时，即直线l垂直于x轴或垂直于y轴时，由对称性可知线段PQ与线段有共同的中点，∴．当直线l的斜率存在且不为零时，可设l：．设PQ的中点为，的中点为，则由点差法可得，且，∴点G、在直线：，即上．又∵点G、在直线l：上，∴点G、同为直线与的交点．故点G、重合，∴，即．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．（1）求证：AC⊥B1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由题目给出的三棱柱的底面边长可证得AC⊥BC，再根据给出的三棱柱为直三棱柱，有AC⊥CC1，利用线面垂直的判定可以证明AC⊥面BB1C1C，从而得到要证的结论．（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．证明DE∥AC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面B1CD．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥AC．∵BC∩C1C=C，∴AC⊥平面BB1C1C．∴AC⊥B1C．（2）如图连接BC1，交B1C与E，连接DE，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧面BB1C1C为矩形，D是AB中点，DE为△ABC1的中位线，∴DE∥AC1．∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.(本题10分)已知,,，若，求实数的值.参考答案：解：，，由，，或，从而，或，故，或.又.考虑.当时，；当或时，，此时由只能有.此时.综上可得：，或.，或.22.如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面.参考答案：【知识点】空间中