湖北省黄冈市浠水县竹瓦高级中学高三数学文期末试题含解析

湖北省黄冈市浠水县竹瓦高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=（

）A.(－∞,2] B.(－∞,1] C.(－1,1] D.[－1,2]参考答案：C【分析】化简集合，，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（

）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm

D．84cm3参考答案：B略3.是数列为递增数列的(

)

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：A解法1：若，则可证明为递增数列

即

若则对任意的恒成立，n为最小值1时代入，所以

注意；有一个明确的思路，如若为等比数列则满足为递增数列则，反之，若为递减数列则；若为等比数列也一样递增数列递减数列；,所以应用于任意一个数列

解法二：把看成一个二次函数对称轴

所以如图函数的二个解

也可以说，当时，

因为为递增数列，所以要使才可以所以这条对称轴要平移到左边，即所以

所以可得出是为递增数列的充分不必要条件

注意：在这个方法重视转换一种思维是把数列和二次函数进行了转换一起应用也可以解决4.2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：

男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是（）附：x2=P（x2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数值，计算观测值K2，比较临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．5.若“，”是真命题，则实数的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：若“，”是真命题，即，即，故选B.考点：真假命题的应用.6.集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7.已知点A，B是双曲线﹣=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，则该双曲线的离心率为(

) A．3 B．2 C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意得A（﹣a，0），B（a，0）．设P（m，n），利用直线的斜率公式算出kPA?kPB=．由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得n2=，从而得出kPA?kPB==，由此得到a、c的关系式，从而解出双曲线的离心率e的值．解答： 解：由题意，可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（m，n）∴kPA?kPB==．∵点P是双曲线上的点，可得，化简整理得n2=．∴kPA?kPB=∵kPA?kPB=，∴=，可得e==．故选：C．点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．8.若，则向量与的夹角为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,当x时，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使不等式成立的实数a的范围是

.参考答案：12.如果实数满足条件：，则的最大值是 。参考答案：

【知识点】简单线性规划．E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，∵当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值为：．故答案为：．【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可．13.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则

．参考答案：【解析】：14.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：15.不等式的解集为__________.参考答案：16.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：17.若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．求证：（1）平面；（2）．

参考答案：证明：（1）取的中点，连结．分别为的中点．为的中位线，，，而为矩形，，且．，且．为平行四边形，，而平面，平面，平面．（2）矩形所在平面，，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，．又，．

19.已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1），当时，原不等式转化为，解得；………………1分当时，原不等式转化为，解得；…2分当时，原不等式转化为，解得；

………………3分综上，不等式的解集为.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由题意.

………………5分当时，为减函数，此时最小值为；

………………7分当时，为增函数，此时最小值为.

………………9分又，所以所以的取值范围为.

………………10分20.

选修4－1；几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数

(1)设在处取得极值，且，求的值，并说明是极大值点还是极小值点