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文档简介

构造全等三角形的根本方法第一种:倍长中线法〔利用中点、中线构造〕例题1、如图,△ABC中,AD是中线,AB=4,AC=6,AD的范围是.2】2】3】3】第二种:利用角平分线角平分线常见的辅助线作法:【例1】【例1】例题2、在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.例题3、BE是角平分线,AD垂直BE于D,求证:∠2=∠1+∠C第三种:截长补短法〔通常用来证明线段和差相等〕“截长法”即把结论中最大的线段根据条件分成两段,使其中一段与较短线段相等,然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法.“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段,然后证明接成的线段与较长的线段相等,或是把一条较短的线段加长,使它等于较长的一段,然后证明加长的那局部与另一较短的线段相等.例题5:如图〔1〕:正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,求证:AB+BE=AC.例题6、AB//CD,BE,CE是角平分线,求证:BC=AB+CD第四种:旋转对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形例3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度数.例4、如图,正方形ABCD中,DE=3,BF=1,∠EAF=45°,那么EF=.例5、如下图,两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR,如果O点正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以绕O点旋转,那么它们重叠局部的面积为第五种:平行线法例7、如图,△ABC中,AB=AC。E是AB上异于A、B的任意一点,延长AC到D,使CD=BE,连接DE交BC于F。求证:EF=FD。练习7:(1)过D、E分别作DG⊥BC于G,EH⊥BC的延长线于H,用这种辅助线的方法是否可以证明出结论?(2)假设将条件BE=CE与结论DF与EF互换,其他条件不变,那么此题是否仍成立?作业:练习1、如图,CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.练习2、练习2、练习3、练习2、练习3、练习2、练习4、练习4、练习5、:如下图,ABC是正三角形,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.练习6、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,那么△ADE的面积为.练习7、,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点〔点D不与点B,C重合〕.以AD为边做正方形ADEF,连接CF〔1〕如图1,当点D在线段BC上时.求证:CF+CD=BC;〔2〕如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;〔3〕如

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