2023-2024学年度南京市第一学期七年级期末数学模考练习卷解答

2023-2024学年度南京市第一学期七年级期末数学模考练习卷解答一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数字4600000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B下列等式的变形中，错误的是（）A．如果a＝2，那么a＋2＝4 B．如果a＝－3，那么－2a＝6C．如果3a＝5，那么a＝ D．如果a＝－2，那么a2＝4【答案】C4.把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C5.对于下列四个说法：①两点之间，线段最短；②若，则C是线段的中点；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（

）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】A如图，，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（）A．26元 B．27元 C．28元 D．29元【答案】B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9.比较大小：（填“>”、“<”或“=”）．【答案】如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是．【答案】两点确定一条直线11.已知是方程的解，则．【答案】212.已知，则．【答案】313.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______．【答案】414.数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是______．【答案】a15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则．【答案】114线段AB＝8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB＝1.5cm，则线段CD＝cm．【答案】2.517.某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为元．【答案】1400如图，O是直线AB上的一点，OC是一条射线，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE，当∠COD与∠BOE互补时，则∠AOC＝°．【答案】90三、解答题（本大题共9小题，共64分．）19.计算：(1)；（2）解：（1）．20.先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．解：当，时，原式．21．解方程(1)(2)解：（1）去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：（2）去括号，得：移项，得：合并同类项，得：如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)该几何体的表面积（含底面）是______．解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）该几何体的表面积为6×2+6×2+6×2+1+1=38，故答案为：38．某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：价格\类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？解：（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（个），答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；（2）根据题意，总利润为（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）=240+290=395（元），答：该商店共获利395元．如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．（1）画；画，垂足为E；（2）比较大小：线段______线段，理由是______．解：（1）取格点D，则；取格点F，直线交于点E，则，垂足为E；如图：(2)垂线段最短可得：线段线段，故答案为：，垂线段最短．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．(1)求线段的长；(2)求线段的长．解：（1）是的中点，，，；（2），，是的中点，，，．某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元(1)①若该单位购买了16台这种手写板，花了元；②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了元；（用含x的代数式表示）(2)若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．解：（1）①根据题意，该单位购买了16台这种手写板，花了：元故答案为：11680；②该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了：元故答案为：；（2）设该单位购买了x台手写板当0＜x≤10时，均价760元，不合题意；当10＜x≤20时，该单位花了：元∴680x＋800＝696x∴x＝50，∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合题意，故舍去；当x＞20时，∴x＝25∴该单位购买了25台写字板．数学课上，老师给出如下问题：已知，是平面内一条射线，、分别平分，求的度数．小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图1，∵是内一条射线，∴_____．∵、分别平分，∴_____，______．∴．∵是内一条射线，∴______．∵，∴．∴_______°．(1)请补全小秦的解答过程；(2)数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求