浙江省金华市2023-2024学年度第一学期八年级数学期中复习训练试卷（解答卷）

浙江省金华市2023-2024学年度第一学期八年级数学期中复习训练试卷（解答卷）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（

）A．带①去， B．带②去，C．带③去， D．①②③都带去，【答案】C在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收、质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A3．如果，则下列式子中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C4．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（

）A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°【答案】C5.如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（

）A.B.C.D.【答案】D6．如果不等式的解集是，那么m必须满足（

）A． B． C． D．【答案】B7．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（

）A．105° B．90° C．75° D．60°【答案】C如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若，，则的周长为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C9．如图，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D10.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（

）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】A二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.若等边三角形的边长为，则该等边三角形的面积是________．【答案】12．关于x的不等式的最小整数解是．【答案】13.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．【答案】AB=DC14．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝______【答案】250º15.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是．【答案】16.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是________17如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为______【答案】9如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为________【答案】50三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．20．解不等式（组）并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）7x－2≥5x＋2；（2）解：（1）7x－2≥5x＋27x－5x≥2＋22x≥4x≥2；（2）由①得：由②得：将不等式组的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为：21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．22.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得解得答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得解得答：学校最多可购买甲种词典5本．23．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．解：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．24.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．又AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠D