（黑龙江哈尔滨卷）-全真模拟：2024年中考数学第二次模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE2*2-13页（共6页）试题第=PAGE2*24页（共6页）试题第=PAGE3*2-15页（共6页）试题第=PAGE3*26页（共6页）2024年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列实数中，最大的是（

）A． B． C．0 D．2．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．5．如图，反比例函数（，且k为常数）的图象与直线（，且a为常数）交于、B两点，则点B的坐标为（）A． B． C． D．6．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A． B．且 C． D．且7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．8．如图，菱形的对角线交于点，于点，若，，则的长为（

）A．12 B．10 C． D．9．如图，是的直径，切于点A，切于点B，且，，则点O到弦的距离为（

）A．2 B． C． D．10．如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的300多倍．在轨10年，可以对以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示为（精确到1000）．12．如果式子有意义，那么的取值范围是．13．如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则．14．代数式的最小值是．15．已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为．16．如图，，，，且，则．17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．则a，b能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为．18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，，…，则．19．如图，F是矩形ABCD内一点，，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若，则AB的长为．20．如图，等边三角形的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交，边于D，E，再以点C为圆心，长为半径作圆交边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为：．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中，.22．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)在图中画出关于轴对称的；(2)将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的；(3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为______．23．（本小题满分8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量（单位：kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是106

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149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．甲小区乙小区平均数/kW·h120130中位数/kW·h118根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，___________．(2)在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为__________°．(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数．(4)请选择一种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议．24．（本小题满分8分）某公司准备购进，两种原料生产甲、乙两种产品，已知千克原料比千克原料少元，且购进原料千克和原料千克共需元，生产件甲产品和件乙产品所需，原料数量及每件产品可获得的利润如表：产品种类原料千克原料千克每件产品可获得的利润元甲乙(1)求，两种原料每千克各多少元？(2)现该公司购进原料千克，原料千克，计划生产甲、乙两种产品共件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？25．（本小题满分10分）如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为中点，连接、．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)求的度数．26．（本小题满分10分）如图，，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接，设的半径为r．(1)求证：是的切线；(2)当时，求证：；(3)在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．27．（本小题满分10分）在平面直角坐标