2021年广西南宁市中考数学试卷-普卷

第=page11页，共=sectionpages11页2021年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是有理数的是(

)A.π B.2 C.33 2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是(

)A.14

B.13

C.124.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为(

)A.4×109 B.40×1075.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是(

)A.这一天最低温度是−4℃ B.这一天12时温度最高

C.最高温比最低温高8℃ D.06.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.7.平面直角坐标系内与点P(3,4A.(−3,4) B.(−8.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAA.2

B.3

C.2

9.一次函数y=2x+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(

)A.y=3x−2y=2x11.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点GA.22 B.23 C.112.定义一种运算：a*b=a,aA.x>1或x<13 B.−1<x<1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是__________14.分解因式：a2−4b15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45∘，看楼下荷塘D处的俯角为60∘，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______米(结果保留根号).

16.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是17.如图，从一块边长为2，∠A=120∘的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______

18.如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：23×20.(本小题6分)

解分式方程：xx+21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC.

(1)求证：△ABC≌△CDA；

(2)尺规作图：过点C作AB22.(本小题8分)

某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：

4.74.8质量(4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值.

(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？

(3)根据(23.(本小题8分)

【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？

解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.

∴∠AEF=∠DFC=90∘，

∴AE//DF.

∵l1//l2，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AE=DF.

又S△24.(本小题10分)

2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动.

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为825.(本小题10分)

如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE.

(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；

(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S26.(本小题10分)

如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若GF=1，求cos∠

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0是有理数．

故选：D.

根据有理数的定义，可得答案．

2.【答案】C

【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是.

故选：C.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．

本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3.【答案】B

【解析】解：他恰好从C出口走出的概率为13，

故选：B.4.【答案】C

【解析】解：400000000=4×108，

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<105.【答案】A

【解析】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是−4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，

故A正确，B，D错误；

这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，

故C错误；

故选：A6.【答案】A

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；

B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；

7.【答案】B

【解析】解：点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(−3,−4)8.【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵OC⊥AB，∠BAC=30∘，

∴∠ACO=90∘−30∘=60∘，9.【答案】D

【解析】解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，

∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：D.

根据k10.【答案】B

【解析】解：设共有y人，x辆车，

依题意得：y=3(x−2)y=2x+9.

故选：B.

设共有y人，x11.【答案】A

【解析】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：

由折叠A与A′对应易知：∠AOE=90∘，

∵∠EAO+∠AEO=90∘，

∠EAO+∠AGD=90∘，

∴∠AEO=∠AGD，即∠FE12.【答案】C

【解析】解：由新定义得2x+1≥2−x2x+1>3或2x+1<13.【答案】x≠【解析】解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．

故答案为：x≠2.

分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．

14.【答案】(a【解析】【分析】

本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2−b2=(a+15.【答案】(30【解析】解：由题意可得，∠ADB=60∘，∠ACB=45∘，AB=30m，

在Rt△ABC中，

∵∠AC16.【答案】89

【解析】【分析】

本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据加权平均数的定义列式计算可得．

【解答】

解：小婷的综合成绩为84×50%+17.【答案】3【解析】解：连接AC、AE，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴∠BAC=12∠BAD=12×120∘=60∘，AB=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∵圆弧与BC相切于E，

∴AE⊥BC，

∴BE=CE=1，

∴AE18.【答案】y=【解析】【解答】

解：过C、D作x轴平行线，作A关于直线y=4的对称点A′，过A′作A′E//CD，且A′E=CD，连接BE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，如图：

作图可知：四边形A′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，

∴A′E//CD，C′D′//CD，且A′E=CD，C′D′=CD，

∴C′D′//A′E且C′D′=A′E，

∴四边形A′EC′D′是平行四边形，

∴A′D′=EC′，

∵A关于直线y=4的对称点A′，

∴AD′=A′D′，

∴EC′=AD′，

∴BE=BC′+EC′=BC′+AD′，即此时BC′+AD′转化到一条直线上，BC′+AD′最小，最小值为BE的长度，

而AB、CD为定值，

∴此时四边形ABC19.【答案】解：原式=8×12÷【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，

解得：x=−3，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△ABC和△CDA中，

∠B=∠D∠CAB=∠ACDAC=CA，

∴△A【解析】本题考查全等三角形的判定，尺规作图-过一点作已知直线的垂线、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．

(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，结合∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；

(2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延长线于F，分别以B、F为圆心，大于12BF的线段长为半径作弧，两弧交于22.【答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，

分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，

将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82=4.75，

∴a=6，【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；

(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；

(323.【答案】解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=4，∠ADC=90∘，

∵DE=CE，EF⊥CD，

∴DF=CF=12CD=2，∠AD【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠E24.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：

4=c8=−18×42+4b+c，解得：b=32c=4，

∴抛物线C2的函数解析式为：y=−【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C225.【答案】解：(1)EF=823.

(2)∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠C=45∘，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EF//AC，

∠FDE=∠C=45∘，即△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=DF=x，DA=DC=8，

∴AE=CF=【解析】(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可．

解：设EF=m，

∵BC=14，BD=6，

∴CD=BC−BD=14−6=8，

∵AD=8，

∴AD=DC=8，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90∘，即△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD=82，

26.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC//AB，

∴∠DOC=∠OAE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠AEF，

∴∠DOC=∠AEF，

∵EF是⊙O的直径，

∴∠EAF=90∘，

∴∠AFE+∠AEF=90∘，

∴∠AFE+