广东省汕头市鹤丰中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省汕头市鹤丰中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.已知集合，集合，则集合与集合的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（

）A.

B.31

C.

D.7参考答案：A4.i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（）A．0 B．i C．2i D．﹣i参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用虚数单位i的性质运算．【解答】解：由i2=﹣1可知，i+i2+i3+i4=i﹣1﹣i+1=0．故选：A．5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，）A12

B24

C36

D48参考答案：Bn=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056结束循环

输出n=246.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，，则参考答案：D略7.设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（）A．2或10 B．10 C．2 D．4或8参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），进而设焦点为F1、F2，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），设F1（0，）、F2（0，﹣），由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即||PF2|﹣6|=4，解可得|PF2|=2或10，即P点到（0，﹣）的距离是2或10；故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标．8.已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4

B．

C．

D．或参考答案：D．试题分析：，，，故选D．考点：集合的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：

【知识点】函数的零点与方程根的关系B9解析：∵函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，∴函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）=与函数y=x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线y=x+b与f（x）=相切时，f′（x）==；故切点为（1，1）；故b=1﹣=；结合图象可得，0＜b；故答案为：．【思路点拨】由题意可转化为函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可．12.（5分）已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）【考点】：绝对值不等式的解法．不等式的解法及应用．【分析】：根据绝对值不等式的性质求得|x﹣3|+|x﹣a|的最小值为|a﹣3|，由|a﹣3|＞5，求得a的范围．解：∵|x﹣3|+|x﹣a|≥|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即|x﹣3|+|x﹣a|的最小值为|a﹣3|，∴|a﹣3|＞5，∴a﹣3＞5，或a﹣3＜﹣5，解得a＞8，或a＜﹣2，故答案为：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．13.（07年宁夏、海南卷文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．参考答案：答案：解析：

14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线的距离为__________。参考答案：略16.若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=．参考答案：﹣2分析： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），由已知得到f（﹣2），再由f（2）=﹣f（﹣2），即可得到结论．解答： 解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知的解析式，考查运算能力，属于基础题．17.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解：（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.参考答案：（Ⅰ）∵BF⊥平面AEC，∴BF⊥AE，∵二面角D—AB—E为直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，又BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.（Ⅱ）连接BD交AC于点G，连接FG，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，又BD∩BF＝B，∴AC⊥平面BFG.∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B—AC—E的平面角，由（Ⅰ）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，∴AE＝BE＝，在直角三角形BCE中，CE＝＝，BF＝＝＝，在正方形ABCD中，BG＝，在直角三角形BFG中，sin∠FGB＝＝＝.即二面角B—AC—E的正弦值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD中，BG＝DG，点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，而BF⊥平面ACE，则线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为＝.20.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{)的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{}的前三项． (I)求数列{)和{)的通项公式； （Ⅱ）设数列，求数列{的前n项和Sn.参考答案：略21.（12分）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？参考答案：解析：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，…，每年新增汽车万辆，则，对于，有所以当，即时。当，即时数列逐项增加，可以任意靠近因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即（）则，即万辆综上，每年新增汽车不应超过万辆。22.由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装至各