河南省焦作市武陟县第二中学高三数学文模拟试题含解析

河南省焦作市武陟县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（） A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+） D．y=sinx参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题． 【分析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位，推出y=cos2x，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx的图象即可． 【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位， 得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象， 再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象， 故选B． 【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，基础题． 2.已知函数=，则

（

）

A．函数图像关于直线对称

B．函数图像关于点（，0）对称

C．函数在区间上递减

D．函数在区间上递增参考答案：答案:A解析:，作图知选A。3.如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

（

）参考答案：B5.已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故选：A．6.由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（）

Ａ、180

B、196

C、210

D、224参考答案：C7.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B8.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

） A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：B略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B10.（08年全国卷Ⅰ理）若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】D．（两种方法均为构造法）（方法一）：利用点（利用坐标原点到直线的距离与圆的半径的关系）由题意知直线与圆有交点，则.（方法二）：设向量，由题意知由可得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．参考答案：②③略12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

．参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。13.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．参考答案：14.己知数列{an}满足，，则an=_____参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，，即时，也成立，综上.15.若实数满足,且,则的取值范围是________.参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。16.已知数列{）满足，则该数列的通项公式=

参考答案：因为，两边同除以，得；，所以，所以该数列的通项公式=。17.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足。（1）求角的值；（2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．参考答案：（1）在中，由，得……………3分∵∴………………5分（2）由及正弦定理得：，………………7分 ∴…………………9分 ∵

∴

∴………10分∴，，即 ……………12分19.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：20.已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求边长c的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式可求函数解析式为f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，结合范围0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）==sin2x+cos2x

…=2sin（2x+）…由，得．…∴f（x）的单调增区间为．…（2）f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，…∵0＜A＜π，∴，∴2A+=，∴A=．…由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，7=3+c2﹣3c即c2﹣3c﹣4=0，…∴c=4或c=﹣1（不合题意，舍去），∴c=4．

…21.（12分）如图，在斜三棱柱中，，，，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。（Ⅰ）求与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明EA∥平面；（Ⅲ）求经过、A、B、C四点的球的体积。参考答案：解析：（I）过作平面平面，垂足为。连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角。因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为（II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF。在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面（III）解：连接。在△和△中，

△△又因为平面，所以是△的外心设球心为，则必在上，且在Rt△中，△球的体积△22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME．推导出PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，连