吉林省长春市满族中学高一数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市满族中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+3x+2，则y=at，0＜a＜1为减函数，若求f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间，则等价为求t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间，∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间为（，+∞），∴函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（，+∞），故选：B2.c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（

）

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略3.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．【解答】解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，故选D．4.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分析选项，即可得出结论．【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m?γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．6.已知函数定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.函数的零点是（

）A．

B．0

C．1

D．0或参考答案：A9.设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB参考答案：D10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣112.在边长为1的正三角形ABC中，，，且，则的最小值等于

．参考答案：如图所示，则，故，则，所以

，当且仅当时取等号，所以的最小值为.

13.函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则当x∈[–2，0]时，f(x)的解析式写成分段函数的形式是

，写成统一的形式是

。参考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；14.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：15.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a<c<b16.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．

参考答案：98略17.使得函数的值大于零的自变量的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。求：（1）函数的解析式；（2）的值域.参考答案：解：(1)设另一个圆的半径为y，则∴，

…………………2分，

…………………4分因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为

…………………5分………………6分(2)

…………………8分因为

…………………10分所以，所以函数的值域为.………………12分19.已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。20.已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当?取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的平行的坐标表示以及数量积公式解答即可．【解答】解：设P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，当t=1时，取最小值﹣1，此时．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式以及向量平行的性质；属于基础题．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．22.已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1)法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得

…………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，则

…………5分因为，所以，所以