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文档简介

河南省洛阳市第四十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在棱长为6的正方体中,M是BC的中点,点P是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是(

)A.36

B.

C.24

D.参考答案:B

2.下列选项中,说法正确的是(

)A.若,则B.向量,()垂直的充要条件是C.命题“,”的否定是“,”D.已知函数在区间上的图象是连续不断的,则命题“若,则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案:D3.设复数且,则复数z的虚部为A. B. C. D.参考答案:B4.命题:,直线与双曲线有交点,则下列表述正确的是(

)A.是假命题,其否定是:,直线与双曲线有交点B.是真命题,其否定是:,直线与双曲线无交点C.是假命题,其否定是:,直线与双曲线无交点D.是真命题,其否定是:,直线与双曲线无交点参考答案:B考点:1、含有一个量词的命题的否定;2、双曲线的几何性质.5.已知函数,则满足的实数x的取值范围是(

)A.(-∞,0] B.(3,+∞) C.[1,3) D.(0,1)参考答案:B【分析】根据函数的解析式,得出函数的单调性,把不等式,转化为相应的不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数,可得当时,,当时,函数在单调递增,且,要使得,则,解得,即不等式的解集为,故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用,其中根据函数的解析式,得出函数单调性,合理利用函数的单调性,得出不等式组是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.6.已知定义域为R的奇函数满足,且当时,,则()A.-2 B. C.3 D.参考答案:D【分析】由题意利用函数奇偶性求得的周期为3,再利用函数的周期性求得的值.【详解】解:已知定义域为的奇函数满足,,的周期为3.时,,,故选D.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性,函数值的求法,属于基础题.7.已知集合,集合,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C8.已知菱形ABCD的边长为,对角线,点P在边DC上点Q在CB的延长线上,且,则向量的值是(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】建立直角坐标系,求出向量,再根据向量数量积求结果.【详解】以AC,BD所在直线为坐标轴建立如图所示直角坐标系,则,所以,故选B【点睛】本题考查利用坐标求向量数量积,考查基本分析求解能力,属基础题.9.已知等差数列{an}的公差为2,若成等比数列,Sn是{an}的前n项和,则等于(

)A.-8 B.-6 C.0 D.10参考答案:C分析:由成等比数列,可得再利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出.详解:∵4成等比数列,∴,化为解得则故选D.点睛:本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(

A.47,45,56

B.46,45,53

C.46,45,56

D.45,47,53参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=m﹣|x﹣3|,若不等式f(x)>2的解集为(2,4),则实数m的值为

.参考答案:3【考点】绝对值不等式的解法.【分析】由题意,,即可求出实数m的值.【解答】解:由题意,,∴m=3,故答案为3.12.已知圆与抛物线的准线相切,则

.参考答案:13. .参考答案:14.在△的内角、、的对边分别为、、,若,,,则

.参考答案:略15.已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上,若,二面角的余弦值为,则该球的体积为_______.参考答案:【分析】先由题意得到与均为等边三角形,取中点,连结,,在,上分别取,使得,,得到分别为与外接圆圆心,记空间四边形外接球球心为,得到平面,平面,再由题中数据,结合二倍角公式、勾股定理以及球的体积公式,即可求出结果.【详解】因为空间四边形的各边长均为,又,所以与均为等边三角形;取中点,连结,,在,上分别取,使得,,则分别为与外接圆圆心,记空间四边形外接球球心为,则平面,平面;因为二面角的余弦值为,即,由题意,所以,因为,所以,因此空间四边形ABCD外接球半径为所以,该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的体积,熟记球的体积公式,结合题中条件即可求解,属于常考题型.16.(4分)(2015?丽水一模)如图,△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形,其中PA=AC=2AB=2CQ=4,∠PBA=∠AQC=90°.将△PAB绕AB旋转一周,当P,Q两点间的距离在[,2]内变化时,动点P所形成的轨迹的长度是.参考答案:π【考点】:轨迹方程.【专题】:空间位置关系与距离.【分析】:由题意,把问题转化为求圆锥地面上两点间的弧长问题,由题意求出圆心角NOR,求出对应的劣弧长乘以2得答案.解:由题意,延长CQ交BP于P,以PB为底面圆的半径,CP为母线作出圆锥如图(B与O重合),结合题意可知OC=2,Q为CP的中点,过Q作QM垂直于底面交OP于M,则QM=1,由QN=,得MN=3,又OP=,则OM=,ON=,∴∠OMN为直角,则sin,;由QR=,QM=1,得MR=,由OM=,OR=2,MR=,可得M,O,R共线,∴.∴动点P所形成的轨迹的长度是.故答案为:.【点评】:本题考查了轨迹方程,考查了空间中的位置与距离,考查了数学转化思想方法,是中档题.17.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,若存在常数,

使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数.

给出下列四个命题:

①常值函数为回旋函数的充要条件是t=-1;

②若为回旋函数,则t>l;

③函数不是回旋函数;

④若f(x)是t=2的回旋函数,则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点.

其中为真命题的是_________(写出所有真命题的序号).参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;

(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。参考答案:解析:(Ⅰ)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为事件A,摸出两个球共有方法

种,其中,两球一白一黑有种.

……3分∴.

答:从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是.

…………6分(Ⅱ)记“摸出一球,放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.摸出一球为白球的概率是,摸出一球为黑球的概率是,…………8分∴=

…………………12分答:“有放回摸两次,颜色不同”的概率为0.48.19.设函数f(x)=x.(1)当时,求f(x)的最大值;(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,,且C为锐角,c=,求a﹣b的取值范围.参考答案:【考点】正弦定理.【分析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x﹣)+,由已知可求范围,利用正弦函数的性质可求最大值.(2)由已知可求,结合C为锐角,可求C,利用正弦定理可得a=2sinA,b=2sinB,利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin(A﹣),结合范围,可求,利用正弦函数的性质可求其范围.【解答】解:(1),∵,∴,∴当时,.(2),∴,又∵C为锐角,∴.∵,∴,∴a=2sinA,b=2sinB,又,∴,∴,又∵,∴,∴,即.20.设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和,给出如下两个命题上:命题p:{an}是等差数列;命题q:等式对任意n(n∈N*)恒成立,其中k,b是常数.(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;(3)若p为真命题,对于给定的正整数n(n>1)和正数M,数列{an}满足条件,试求Sn的最大值.参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.【专题】综合题;等差数列与等比数列.【分析】(1)设{an}的公差为d,利用裂项法原等式可化为(﹣+﹣+…+﹣)=,整理可得(k﹣1)n+b=0对于n∈N*恒成立,从而可求得k,b的值;(2)当k=1,b=0时,假设p是q的必要条件,分当n=1时,当n≥2时,当n≥3时讨论即可判断结论是否正确;(3)由+≤M,可设a1=rcosθ,an+1=rsinθ,代入求和公式Sn=,利用三角函数的有界性即可求得其最大值.【解答】解:(1)设{an}的公差为d,则原等式可化为(﹣+﹣+…+﹣)=,所以?=,即(k﹣1)n+b=0对于n∈N*恒成立,所以k=1,b=0.…(2)当k=1,b=0时,假设p是q的必要条件,即“若++…+=①对于任意的n(n∈N*)恒成立,则{an}为等差数列”.当n=1时,=显然成立.…当n≥2时,若++…+=②,由①﹣②得,=(﹣),即nan﹣(n﹣1)an+1=a1③.当n=2时,a1+a3=2a2,即a1、a2、a3成等差数列,当n≥3时,(n﹣1)an﹣1﹣(n﹣2)an=a1④,即2an=an﹣1+an+1.所以{an}为等差数列,即p是q的必要条件.…(3)由+≤M,可设a1=rcosθ,an+1=rsinθ,所以r≤.设{an}的公差为d,则an+1﹣a1=nd=rsinθ﹣rcosθ,所以d=,所以an=rsinθ﹣,Sn==r≤?=,所以Sn的最大值为…【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合,突出考查“充分、必要条件”在数列中的综合应用,判断(2)中“p是否为q的必要条件”是难点,考查参数方程及三角函数的有界性,属于难题.21.已知集合,若求m的取值范围.参考答案:解:得B=设函数由可知解得另解:对于恒成立通过反解m来做.22.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组,,第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(Ⅱ)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概

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