广东省广州市光明职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市光明职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；基本不等式．【专题】导数的综合应用．【分析】由m≥0，n≥0，且m+n=1，可得n=1﹣m，（0≤m≤1）．代入+，再利用导数研究其单调性极值即可．【解答】解：∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1﹣m，（0≤m≤1）．∴f（m）=+==．则f′（m）=，令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=．当时，f′（m）＜0；当时，f′（m）＞0．∴当m=时，f（m）取得极小值即最小值，==．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题．2.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]参考答案：A3.已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列参考答案：A略4.在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）(A)关于直线对称 (B)关于点()对称(C)关于直线对称 (D)关于点()对称参考答案：B略6.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A.36cm3 B.48cm3C.60cm3 D.72cm3参考答案：B由三视图可知，上面是个长为4宽为2的长方体，下面是一个发放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上下底分别为2,6，高为2.所以长方体的体积为，四棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.7.下列函数中，在定义域内是增函数的是（

）

A.y=()x

B.y=

C.

D.y=lgx参考答案：D略8.已知双曲线的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意可知：是等腰三角形，则：，点P在圆上，则：，即：，结合整理可得：，据此可得：，双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.

9.已知在上不是单调增函数，则的范围是（

）A．或 B．或 C．

D． 参考答案：A10.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=(

)A．1 B． C． D．﹣1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b=0，b=1，即可求得a+b．【解答】解：函数f（x）=alnx+bx2的导数为f′（x）=+2bx，由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b=0，又aln1+b=1，解得b=1，a=﹣2，即a+b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，,则该球的体积是

参考答案：12.已知，，，则的最小值是．参考答案：

13.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

。参考答案：略14.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。15.已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④略16.已知函数在R上满足.则曲线在点处的切线方程为 。参考答案：略17.已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=

．参考答案：0【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时ms﹣np=0，故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位,保留两位小数)，将数据分组如下表（1）请在上表中补充完成频率分布表,并在右图中画出频率分布直方图;（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40，试求这批球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表.据此,估计这批乒乓球直径的平均值.参考答案：略19.不等式选讲.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：由题意可得可化为，，解得.

…5分（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.……………10分

略20.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），当时，无解；当时，由，得，解得；当时，由，解得．所以的解集为．（2）由，得，设，当时，；当时，；当时，，∴，故实数的范围是．21.在△ABC中，角A，B，C对边分别为满足：，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.参考答案：略22.文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得