河南省商丘市双塔乡第一中学高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市双塔乡第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100

名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中

成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），

[80,90),[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为

(A)70

(B)60

(C)35

(D)30参考答案：D略2.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B.2 C. D.4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．故选B．【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．3.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．4.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.5.已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A． B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．6.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B7.以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.其中真命题的序号为（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案：B8.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A．B．C．D．参考答案：A略9.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【专题】导数的概念及应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．10.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧AP的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（

）参考答案：D略12.抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积为

参考答案：13.如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点．若，，则

．参考答案：略14.已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为,且两条渐近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.参考答案：【分析】根据两条渐近线互相垂直得出渐近线方程，即求出的值，结合焦点坐标即可求解.【详解】由题双曲线焦点在轴，设双曲线方程，两条渐近线互相垂直，即，得，又因为右焦点坐标为,所以，解得，所以双曲线的标准方程为：.故答案为：【点睛】此题考查根据渐近线的关系结合焦点坐标求双曲线的基本量，进而得出双曲线的标准方程，考查通式通法和基本计算.15.从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）.

参考答案：答案：6616.已知圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为（s为参数），则圆心C到直线l的距离是

.参考答案：17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为；

又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；从而可得故=；从而求离心率；再由双曲线的焦点到渐近线的距离为2可得b=2；从而求方程．解答： 解：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；设双曲线的焦点为（c，0）；其一条渐近线方程为=0，即bx+ay=0；故双曲线的焦点到渐近线的距离d==b=2；故a=；故此双曲线的方程为；故答案为：；．点评：本题考查了双曲线的定义及性质应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，……4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则所求二面角的大小为

……12分19.（本题满分15分）（原创题）已知函数，（Ⅰ）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）设有两个极值点，且，求证：（Ⅲ）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

-------------设，当时，，当时，，---------------------------------------

0.70（2）

（）----------------------------解法（），，且

（）--

（）---------------------------------------设

，即-------------------------------

0.55解法（），，且

（）-----------------------------------------------------由的极值点可得------------------（Ⅲ），所以在上为增函数，，所以，得，设

（），由在恒成立，①

若，则所以在递减，此时不符合；②时，，在递减，此时不符合；③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；综合得即实数的取值范围为20.

参考答案：(I)函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数(II)解析：解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2ex﹣x2，则f'（x）=﹣2ex﹣2x，当x∈（0，+∞）时，f′（x）=﹣2ex﹣2x＜0，故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f′（x）=kex﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减且φ（x）＞0．要使有两个根，只需，故实数k的取值范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由，得，所以，由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．

略21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期为

………3分由得：，，

的单调递减区间是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结NM，NE，推导出AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，推导出NE⊥ME，由此能证明ME⊥面ADE．（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结NM，NE，则AD⊥NM，AD⊥NE，∵NM∩NE=N，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，根据题意得NO=1，OM=3，NE=2，∴O