河北省邢台市内邱县第二中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省邢台市内邱县第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4]参考答案：C【分析】进行补集、交集的运算即可．【详解】，或；．故选：C．2.已知，则使得恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.3.在中，若，则的形状为

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D4.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是参考答案：C6.已知集合，，则=（

）A． B．C．（0,3) D．(1,3)参考答案：D考点：集合的运算试题解析：所以故答案为：D7.函数是偶函数，是奇函数，则

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略8.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1.其中正确的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;

参考答案：D10.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是知是定义域在实数集R上的偶函数，，若，则，如果，那么x的取值范围为__________.参考答案：12.已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设=，则=，的方向任意．可得+==1××，即可得出．【解答】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____.参考答案：4略14.设满足约束条件则的最大值为

．参考答案：【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：1115.已知函数对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是________．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，若函数，有5个不同的零点，则实数t的取值范围是

．参考答案：因为且是奇函数，所以，所以，所以是周期为的周期函数，令，，则，由，得，，当时，在，上单调递增，在上单调递减，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得；②当时，，显然满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得，综上，的取值范围是．17.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分.设是数列的前项和，对任意都有成立，(其中、、是常数)．（1）当，，时，求；（2）当，，时，①若，，求数列的通项公式；②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．参考答案：（1）当，，时，由得

①用去代得，，②②—①得，，，

……2分在①中令得，，则0，∴，∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，∴=

…….5分（2）当，，时，，

③用去代得，，

④

④—③得，

，

⑤

…….7分用去代得，，

⑥⑥—⑤得，，即，

…….8分

∴数列是等差数列.∵，，∴公差，∴

……10分易知数列是等差数列，∵，∴.又是“数列”，得：对任意，必存在使，得，故是偶数，

…….12分又由已知，，故

一方面，当时，，对任意，都有

.…….13分

另一方面，当时，，，则，取，则，不合题意.

…….14分当时，，，则，

…….15分当时，，，，

…….16分又，∴或或或 …….17分所以，首项的所有取值构成的集合为

……18分19.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.参考答案：（1）

……1分

……2分

……3分的最小正周期为

，即：

……4分

……5分

……6分（2）∴由正弦定理可得：

……7分

……8分

……9分

……10分

……11分

……12分20.在中，角所对的边分别为，，且．求：（1）求角的值；（2）求的取值范围．参考答案：解（1）由得：，由正弦定理得又，从而得.（2）由（1）知：.又，略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，.（1）求二面角的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为梯形中，，，所以.因为平面，所以，.如图，以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，所以，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，因为，，所以即取，得到，同理可得，所以，因为二面角为锐角，所以二面角为.（2）假设存在点，设，所以，所以,解得,所以存在点,且.22.