广西壮族自治区钦州市灵海学校高三数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区钦州市灵海学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足条件，则的最小值为A. B.0 C. D.参考答案：A2.，若，则 A.0 B.3 C.-1 D.-2参考答案：A略3.已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=(

) A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到．解答： 解：函数f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），则f（﹣）=f（），且x≥0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题．4.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。5.已知集合的元素个数是(

)A．

B．

C．

D．

无数个参考答案：B

6.．已知数列

的值为

A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C略7.若（为虚数单位），则的虚部是（

）A．1 B．-1 C． D．参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B8.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：由题可知，根据的约束条件，作出可行域，则目标函数在点（1,1）处取得最小值，即；考点：简单的线性规划9.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为

（

）

A.144

B.96

C.72

D.48参考答案：A10.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】问题转化为m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命题，则m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，则f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要12.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.13.

已知函数若，则

.

参考答案：14.关于曲线，给出下列说法：①关于坐标轴对称；

②关于点对称；③关于直线对称；

④是封闭图形，面积大于.则其中正确说法的序号是

.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②④15.（5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．参考答案：800【考点】：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．解：日平均费用设为y，据题意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号．故答案为：800【点评】：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．16.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

．

参考答案：答案：217.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．其中说法正确的是

（请将正确说法的序号写在横线上）．参考答案：②④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①根据众数和中位数的性质进行判断．②根据标准差的定义和性质判断．③根据回个分析的定义进行判断．④根据回归分析中，根据预报变量的定义和性质判断．⑤根据相关性指数R2的意义进行判断．解答： 解：①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误．②标准差是衡量样本数据中的波动程度，标准差越小，数据越稳定，样本数据的波动也越小，∴②正确．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，∴③错误．④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的，∴④正确．⑤根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．∴⑤正确．故答案为：②④⑤．点评：本题的考点是相关关系和回归分析，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．

（I）求二面角A—BC—D的正切值；

（Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．

参考答案：解析：（Ⅰ）取AE中点O，BC中点F，连结DO，OF，DF（如图）由题知：AB=2AD，DE=EC,,又,,……………2分又,,由三垂线定理得，………4分在，即二面角A—BC—D的正切值是……6分（Ⅱ）在图1中，连结BE，则，又，……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，，，…………10分，又，…………12分20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

………（12分）21.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数