湖北省黄冈市武穴太平乡芦河中学2022年高二数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市武穴太平乡芦河中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．2.如图在Rt△ABC中，，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B分析】由题意可知，将剩余部分绕所在直线旋转一周，所得组合体为三棱锥挖去一个棱柱，再求其表面积即可.【详解】解：设，，其中，由题易得，所以，则所求几何体的表面积为：，当且仅当，即时等号成立.故选B.【点睛】本题考查了空间组合体表面积的求法，属基础题.3.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若.则下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略5.已知函数f（x）＝，函数g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是

A、B、C、D、参考答案：A6.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括

(

)A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D7.等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°参考答案：A【分析】根据题意知sinB+cosB=，再两边平方得出sin2B的值，进而由诱导公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出结果．【解答】解：由题意：sinB+cosB=．两边平方得sin2B=，设顶角为A，则A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意三角形中角的范围，属于中档题．8.已知函数，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ()A．8； B．18； C．26； D．80.参考答案：C10.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段AB的长为2，动点C满足（为常数，），且点C始终不在以B为圆心为半径的圆内，则的范围是

．参考答案：12.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．13.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取

、

、

辆．参考答案：6，30，1014.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于

．参考答案：6

【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组，能求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案为：6．15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．16.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面210km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．参考答案：1417.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，椭圆：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解：由题设知,,,设椭圆方程为，令，得，∴解得，所以椭圆的方程为

……….…………4分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．联立

得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0

………………6分其判别式Δ＝(8k)2＋16(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．从而·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝

….…..…………8分所以，当时，·＋λ·＝－．此时，·＋λ·＝－．为定值．

…….……10分当直线AB斜率不存在时，此时,∴·＋λ·＝＝－．

….……………..11分故存在常数λ＝，使得·＋λ·为定值－．

……12分19.（本小题12分）A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？参考答案：解：(1)x的取值范围为10≤x≤90.(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝2＋，得x＝时，ymin＝.即核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少．略20.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分21.已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．参考答案：解析：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．22.（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.

………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，…………5分所以.由可知，.………6分则，