辽宁省抚顺市民办南阳高级中学高三数学文测试题含解析

辽宁省抚顺市民办南阳高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B＝A．4

B．13

C．40

D．41参考答案：C2.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为(

)A．B．C．D．

参考答案：【知识点】几何概型．K3A

解析：是几何概型，所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．3.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

） A． B．

C．

D．参考答案：C略4.（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．1参考答案：B【考点】：正弦定理；二倍角的正弦．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．5.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件.

A2解析：∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.6.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.平面上O,A,B三点不共线，设，则的面积等于（）A.

B.C.

D.参考答案：C略9.若不等式的解集是，则的值为（）A.12 B.－14 C.－12 D.10参考答案：B【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．10.若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8

B．－1或5

C．－1或－4

D．－4或8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于___▲_____参考答案：912.若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】把已知的等式变形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．13.在中，点满足，则

参考答案：3/1614.△ABC中，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为____________参考答案：

15.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为

．参考答案：16.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．17.等差数列的前项和为，若，，，则

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn，且.（1）证明数列{an}是等比数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）-（2）得：，所以.

19.(本小题满分12分)等差数列数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：1．（1）.（2）.试题分析：（1）设等差数列公差为，由已知解得即可得到通项公式.（2）由（1）得，所以，应用“错位相减法”求和即可得到.试题解析：（1）设等差数列公差为，则由已知解得所以.（2）由（1）得

8分则

9分

10分所以

10分

13分得

14分考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的求和“错位相减法”.20.“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：解：（1）等号当且仅当时成立；（2）由柯西不等式知：等号当且仅当时成立.

21.已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a＞1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．参考答案：(1)函数f(x)的反函数f－1(x)＝log2(8－ax)，由题意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)，∴a＝2.(2)由题意可知8－2x＞0，解得x＜3，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为(－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，当x＝0时，等号成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴当a＞1时，函数y＝f(x)＋f(－x)在x＝0处取得最大值loga49.22.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；参考答案：(1)；(2)单调增区间是，无减区间【分析】（1）先求导求得斜率，再利用点斜式求方程即可；（2）由导函数的正