四川省乐山市九井中学高三数学理联考试卷含解析

四川省乐山市九井中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A．乙，丁 B．甲，丙 C．甲，丁 D．乙，丙参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，假设乙的说法是正确的，分析可得丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，分析可得乙的说法相矛盾，即可得假设乙的说法是正确是错误的，从而可得丁的说法也是错误的，从而可得说法正确的是甲、丙，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B．3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为

A．

B．

C．

D．－1参考答案：B.sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.6.复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.若为实数，，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定义函数f：M→N．若点，△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个参考答案：D9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．10.（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．参考答案：12.在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为

参考答案：13.△ABC中，∠A=60°，点D为AC中点，，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略14.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是

．参考答案：③④①，则,或，∴，或，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.15.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）16.已知，且，则的最小值是

.参考答案：17.已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则

▲

.参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题．19.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1

【答案解析】（1）A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）[4，+∞）．解析：（1）A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，∵CA，∴﹣≤﹣1，得，p≥4，所以，实数P的取值范围是[4，+∞）．【思路点拨】（1）由题意x2﹣x﹣2＞0，9﹣x2≥0，从而解出集合A、B，再进一步解出A∩B和A∪B，（2）化简C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，由CA求实数P的取值范围．20.（本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意得

结合，解得

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，则.

设直线的方程为：由

得

即.

所以，

解得.

故.为所求.

21.（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，两式相减得整理得：

……5分∴数列是为首项，2为公比的等比数列。

……7分（2）∴

，

……8分①

②①—②得

………………10分