陕西省咸阳市武功县苏东中学高三数学理测试题含解析

陕西省咸阳市武功县苏东中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（

）[A．

B．

C.

D．参考答案：A2.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2参考答案：B3.设全集,，，则（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A.B.C.D.参考答案：B5.如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（

）对“和睦线”。

A．60

B．62

C．72

D.124

参考答案：A6.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，则(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}参考答案：C7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.已知集若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论．【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数，对于选项D中的函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．10.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为展开后展开式一共12项，其通项公式为，其中只有第4项和第10项是有理项，故所求概率为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示x﹣10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的序号是①②④．参考答案：①②④略12.（4分）等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为_________．参考答案：12013.已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=

；若已知点A（6，3），且点M在抛物线C上，则|MA|+|MF|的最小值为

．参考答案：4；

8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，真假求解P即可；判断A的位置，利用抛物线的性质求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=4；已知点A（6，3），且点M在抛物线C：y2=8x上，可知A的抛物线内部，则|MA|+|MF|的最小值为M到抛物线的准线的距离；抛物线的准线方程为：x=﹣2，则|MA|+|MF|的最小值为：8．故答案为：4；

8．14.已知样本的平均数是，标准差是，则

.参考答案：96略15.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：（2，3）16.函数y=当时，函数的值域为__________________参考答案：略17.若函数的值域是，则实数的取值范围是___________．参考答案：试题分析：当时，，又因为函数的值域为，所以当时，能取遍的所有实数，由得，所以应填.考点：1.分段函数的表示；2.指数函数与对数函数的性质.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法与指、对数函数的图象与性质，属中档题；本题的难点是值域为，即与时两部分的值域的并集为全体实数，解决这个问题关键在于正确的转化，把当时，能取遍的所有实数转化为，考查学生的理解能力，体现子数学的化归与转化思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公差不为0，数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）求得数列{bn}的通项公式，采用乘以公比错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）等差数列{an}公差为d，首项为a1，∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0．当d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，数列{an}的通项公式an=n+1；当d=0时，S3=3a1=9，a1=3，∴数列{an}的通项公式an=3；（2）若数列{an}的公差不为0，an=n+1，bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴bn=n?2n，数列{bn}的前n项和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，两式相减：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．数列{bn}的前n项和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．19.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线(＞0)相交于、两点．（1）设，求的最小值；（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）依题意，可设、，直线AB的方程为，由，（2分）得，（3分）∴=（6分）当时，取得最小值.（7分）（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，AC的中点为，与以AC为直径的圆相交于P、Q，PQ的中点为H，则，的坐标为．（9分），，==（11分），令得．此时为定值．故满足条件的直线存在，其方程为．（13分）20.（2017?深圳一模）在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l与曲线E相交于点A、B两点，且OA⊥OB，求证：+为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线E的参数方程消去参数，能求出曲线E的普通方程，进而能求出曲线E的极坐标方程．（2）不妨设设点A，B的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（），从而得到，由此能证明（定值）．【解答】解：（1）∵曲线E的参数方程为（α为参数），∴消去参数得曲线E的普通方程为，∴曲线E的极坐标方程为，∴所求的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（2）证明：不妨设设点A，B的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（），则，即，∴=，即（定值）．【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，考查代数式和为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意普通方程、极坐标方程的互化公式的合理运用．21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。参考答案：22.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若