河北省廊坊市香河县第七中学高三数学理期末试题含解析

河北省廊坊市香河县第七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．2.在中，角所对的边分别为.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x参考答案：C4.函数的图象大致是参考答案：D5.已知向量，若垂直，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]参考答案：D略7.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正确的命题是()A．①与②

B．①与③C．②与④

D．③与④参考答案：B9.如图,正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是

（

）

A．直线AH和BB1所成角为45°

B．AH的延长线经过点C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．点H是的垂心参考答案：A10.下列曲线中焦点坐标为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：

A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为

．参考答案：x=0和x=1【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于3x的一元二次方程，求得3x的值，进一步求得x值得答案．【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化为（3x）2﹣4?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，∴x=0和x=1．故答案为：x=0和x=1．12.已知函数，则

.参考答案：1013.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是____________参考答案：答案：70株14.若函数,则满足的实数的值为．参考答案：15.在中，则

．参考答案：16.不等式的解集是___________.参考答案：17.如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为．

…………（5分）（Ⅱ）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为，，.设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以△面积的最大值为.…………（10分）（Ⅲ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心.设，因为，，所以.由，知．设直线的方程为，由得．由，得，且,．由题意，有.因为，所以，即，所以．于是．解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．……………（15分）19.已知函数（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围．

参考答案：20.已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）求出导函数，利用导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b，代入f（x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范围即为递增区间，令f′（x）＜0求出x的范围为递减区间，并利用极值的定义求出极值．（2）根据题意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）内或在（2，+∞）内或在（﹣1，2）内，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）递增，函数在（﹣1，2）递减所以当x=﹣1时，有极大值10；当x=2时，有极小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用导函数的符号判断函数的单调性、考查极值的求法、考查函数在其单调区间的子集上都是单调的．21.（满分14分）设数列{}的前n项和为，且.

⑴证明数列{}为等比数列

⑵求{}的前n项和

参考答案：⑴令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

由Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减，得

an+1=2an+1－2an－3，则

an+1=2an+3．……………4分

所以{}为公比为2的等比数列…7分⑵an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3………9分…11分…14分22.已