山东省济南市实验中学高一数学理测试题含解析

山东省济南市实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．【解答】解：y=1﹣x3函数在（﹣∞，1）内是减函数．y=x2+x对称轴为x=﹣，在（﹣∞，1）内不是增函数．y==﹣1，在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．y=，函数在（﹣∞，1）内是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．2.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）参考答案：C略3.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.4.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A．﹣2 B．0 C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三点共线，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；当x=0时，=不满足题意，∴实数x为﹣2．故选：A．5.已知函数且，则实数a的取值范围为（）A．(2,4)

B．(4,14)

C．(2,14)

D．(4,+∞)参考答案：B函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选B.

6.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B=().A.{x|0<x<1}

B.{x|0≤x<1}

C.{x|0<x≤1}

D.{x|0≤x≤1}参考答案：B略7.两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知，若，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数f(x)满足当x2＞x1＞1时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c参考答案：D10.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（﹣1，﹣1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，则这两条平行线间的距离为

． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，可得﹣2=，解得a．再利用两条平行线间的距离公式即可得出． 【解答】解：∵直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行， ∴﹣2=，解得a=4． ∴ax+2y﹣2=0化为：2x+y﹣1=0， ∴这两条平行线间的距离==． 故答案为：． 【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：13.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

14.函数的定义域为__________；参考答案：【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．15.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．16.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：17.锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是

．参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．参考答案：(1)函数模型，不符合公司要求,详见解析(2)[1，2]【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x∈[25,1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)≤75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型，不符合公司要求．(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，∴最大值∴设恒成立，∴恒成立，即,∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范围为[1，2]19.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？参考答案：解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.略21.设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，即可得到数列{an}的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，