湖北省黄冈市初级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市初级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间内的零点个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出n，从而到结论．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．4.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：D5.已知等差数列的前和为，若，，则为（

）A．23

B．24

C.25

D．26参考答案：A6.复数，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算

L4【答案解析】D

解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。

7.若样本的方差是，则样本的方差为

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9参考答案：D略8.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C略9.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，从而（y1?y2）2+y1?y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=??y1+??|y2=（y1+）≥?2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________.参考答案：12.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.13.设随机变量服从正态分布，若,则__________.参考答案：-p14.。若计算机进行运算，，，—,，，那么使此表达式有意义的的范围为_______________。参考答案：略15.若，则

.参考答案：16.曲线y=x2－2x在点(1,－)处切线的倾斜角为

．参考答案：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，∴切线的倾斜角是

故答案为：17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c.

又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立.……14分

略19.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．参考答案：解：（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。

（2）∵由（1）得，，

∴，解得。

∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点。(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点。略20.已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：（I）,解得（II）

的变化情况如下表：]2

+00+

4，

(),当时,最小值为,当时，最大值为1021.如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是，所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用和B表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）a=6,m=5；（2）见解析；（3）本试题主要考查了数列的运用。解：（1）因为数列：1,2,4(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是该数列的项，且a-m<a-4<a-2<a-1-------------------1分故a-m=1,a-4=2-------------------3分即a=6,m=5-------------------4分（2）设数列的公差为d，因为数列是项数为项的有穷等差数列若即对数列中的任意一项-------------------6分同理可得：若，也成立，由“兑换数列”的定义可知，数列是“兑换数列”；-------------------8分又因为数列所有项之和是B，所以，即------10分（3）假设存在这样等比数列，设它的公比为q,(q>1)，因为数列为递增数列，所以又因为数列为“兑换数列”，则，所以是正整数故数列必为有穷数列，不妨设项数为n项，------------------12分则----------14分①n=3则有，又，由此得q=1，与q>1矛盾；-------------------15分②若。由，即()，故q=1，与q>1矛盾；-------------------17分综合①②得，不存在满足条件的数列。-------------------18分22.已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=（1）求a，b的值；

（2）求A的特征值．参考答案：解：（1）因为AA﹣1===，所以解得a=1，b=﹣．

…（5分）（2）由（1）得A=则A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣1）．令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=1，λ2=3．…（10分）