山东省潍坊市辉渠中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市辉渠中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：3.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.设集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则A.

B.

C.

D.与的大小无法确定参考答案：B6.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知平面向量与a垂直，则

（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A8.设全集，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．10.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（

）A．(0,2)

B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数,则实数a的值为________.参考答案：a=0易证为奇函数,又因为函数为奇函数,所以为偶函数.故

12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

参考答案：略13.（理）已知集合，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．15.已知函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=?（log2x）的定义域为

．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知．所以在函数y=?（log2x）中，，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=?（log2x）中，，∴．故答案为：[]．16.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

.参考答案：试题分析：∵，∴抛物线的准线为，，又到抛物线准线的距离为4，∴，∴，∵，∴，∴.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义及性质.17.已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，

且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的导函数），

若,则a，b，c从大到小的次序为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

参考答案：解：（Ⅰ）,由已知可得，解之得．

…………3分（Ⅱ）令．则,

…………5分故当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以，

…………8分故在单调递增，所以．

………11分

（Ⅲ）当时，与有两个交点.

………14分

19.设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线y=a|x﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）≤6的解集为{x|x≤﹣2，或x≥2}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线y=a|x﹣1|（图中红色部分）有2个不同的交点，如图所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜KCA，或a＞KCB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a＞4，求得＜a＜2，或a＞4．20.如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明AB⊥PC，只需证明AB⊥平面PAC，只需证明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，证明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明∠BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查面面角，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）．

函数的最小正周期为，函数的最小值为．

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7分（Ⅱ）由得．所以．又因为，所以，所以．所以．

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