湖北省十堰市池湖村第一中学高二数学文摸底试卷含解析

湖北省十堰市池湖村第一中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是(

)A．40 B．39 C．38 D．37参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．3.在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先将（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．4.（理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为

（

）

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：C略5.已知直线与直线平行，则的值为

参考答案：D略6.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C8.若圆和关于直线对称，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设且，下列命题中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-12.“命题‘’为假命题”是“”的

A.充要条件

B.必要补充条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A13.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：14.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于____参考答案：15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(1.5,4)略16.从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为1~7中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.

17.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点， 且，则．参考答案：12

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：解（1）连接，则，

设，则，又，所以，所以，

（2）略19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x－3x2.当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.(2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．略20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．参考答案：（1）由已知解得所以椭圆C的标准方程是.………………（3分）（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.

…………6分因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标为代入，得.解得.

………………8分（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T点的坐标为.于是，

.

…………10分所以.

……………12分当且仅当，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，－1)．

……………12分21.已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2a