福建省福州市福清第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市福清第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1.详解：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.

2.已知，则（

）A．0

B．

C.

D．参考答案：C3.在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度．【解答】解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．4.函数的部分图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.5.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．6.（5分）（2015?淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5参考答案：D【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D本题考查的知识点是函数的奇偶性，，是偶函数，所以图像关于关于y轴对称所以答案是D。8.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B9.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.10.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：(1）对于任意的都有；(2）对于任意的都有；(3）函数的图象关于轴对称.则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

参考答案：312.（2x3）8的展开式中常数项是_____.（用数字表示）参考答案：112【分析】根据二项式（2x3）8的展开式的通项公式进行求解即可.【详解】（2x3）8的展开式的通项为：Tr+1＝C8r（2x3）8﹣r（）r＝28﹣r（﹣1）rC8rx24﹣4r，令24﹣4r＝0，解得r＝6，则（2x3）8的展开式中常数项是28﹣6（﹣1）6C86＝112，故答案为：112.【点睛】本题考查了利用二项式的通项公式求二项式展开式中的常数项，考查了数学运算能力.13. 参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示，则其体积为

参考答案：15.已知函数f（x）的部分图象如图所示，若不等式﹣2＜f（x+t）＜4的解集为（﹣1，2），则实数t的值为．（写过程）参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象的平移即可得到t的值．【解答】解：由图象可知，﹣2＜f（x）＜4的解集为（0，3），不等式﹣2＜f（x+t）＜4的解集为（﹣1，2），∴y=f（x+t）的图象是由y=f（x）的图象向右平移1个单位得到的，∴t=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了图象的平移和图象的识别，属于基础题．16.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为

．参考答案：略17.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.参考答案：解：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）略19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．参考答案：（图略）20.某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可．解答： 解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．21.（本题满分15分）如图所示，⊥平面，△为等边三角形，，⊥，为中点．（I）证明：∥平面；（II）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为M为等边△ABC的AC边的中点，所以BM⊥AC．依题意CD⊥AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM∥CD．

…………3分又因为BM?平面PCD，CDì平面PCD，所以BM∥平面PCD．

…………5分（Ⅱ）因为CD⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD与平面

PAC所成的角即为∠CPD．……………7分不妨设PA=AB=1，则PC=．由于，

所以CD=．……………9分

（方法一）在等腰Rt△PAC中，过点M作ME⊥PC于点E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F．因为ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角．

……………12分易知PE=3EC，ME=，EF=，ks5u所以tan∠EFM=，

即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分（方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．则P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．则，，．若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取．由，可取．

………12分所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．

……………15分22.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3.由函数极值定义知所以a="-2,b=1".再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a="-2,b=1".