浙江省湖州市安吉县天荒坪镇中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省湖州市安吉县天荒坪镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A．3

B．4

C．11

D．40参考答案：C等式所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时，有最大值11．故选：C

2.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A.2

B.4

C.

D.参考答案：C3.抛物线y2=16x的准线方程为

（

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8参考答案：B略4.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2－5x+4＜0},则集合A∩B的子集的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A5.已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tanθ=，∴=﹣cos2θ====﹣．故选：A．6.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以．

7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：D8.若(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i参考答案：B9.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数，设，则是（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增

D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.如果直线与直线平行，则

.参考答案：313.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于

．参考答案：9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．14.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC都是边长为6的等边三角形，若二面角P-AC-B的大小为120°，则三棱锥P-ABC外接球的面积为

.参考答案：84π15.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为

．参考答案：8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．16.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

.

参考答案：2略17.若平行四边形ABCD满足,,则该四边形一定是

参考答案：菱形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：参考答案：解析：∵,∴通分得

……4分

∴,变式得

………8分

∴原不等式的解集为……12分19.已知函数，，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的值；（Ⅲ）求证：对一切大于2的正整数n都成立.

参考答案：（Ⅰ）因为函数，，所以.

所以当时，；当时，.

所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值．

……

3分（Ⅱ）设，所以.①当时，恒成立，函数在上是增函数，且，所以当时，.

所以不满足条件.②当时，令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值，.要使在上恒成立，则需满足.由（Ⅰ）可知当时，，所以所以.

所以.

……

9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知恒成立，即.

对任意的正整数n，令，，则，所以，即，所以所以

……

14分20..[选修4-5：不等式选讲]已知a、b、c是正实数，求证：＋＋≥＋＋.

参考答案：

解：法一：因为均为正数，则法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)21.选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆周角定理．专题：综合题．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF∵∠BAD=∠FAB∴△BAD∽△FAB∴∴AB2=AD?AF∵AB=AC∴AB?AC=AD?AF∴AB?AC?DF=AD?AF?DF根据割线定理DF?AF=FC?FB∴AB?AC?DF=AD?FC?FB点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．22.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很