湖南省长沙市外国语学校 高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市外国语学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则A的取值范围是（

）A．

B．

C

D．参考答案：C2.已知，则(

).A. B. C. D.参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.3.过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为

(

)A．2x+y-l=0

B.2x+y-5=0C．x+2y-5=0

D.x-2y+7=0参考答案：A4.设是R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当x∈(－∞,0)时，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。

5.函数的零点是（

）A．

B．0

C．1

D．0或参考答案：A6.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】整体思想．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用．7.已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略9.函数f(x)＝lnx＋2x－8的零点所在区间是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：D10.函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在R上是减函数，则的范围是____________.参考答案：略12.已知，则f（f（3））的值为．参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案为3．【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算．13.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为． 参考答案：9π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积． 【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=， 所以侧棱长PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案为：9π． 【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题． 14.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略15.若||=1，||=，=+，且⊥，则向量与的夹角为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵，且，∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．16.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略17.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

参考答案：19.函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的值参考答案：(1）①若，1）当=1时，，定义域为R，适合；2）当=－1时，，定义域不为R，不合；-----2分②若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合①、②得的取值范围

-----6分（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，显然、是方程的两根，，

解得的值为=2.

----12分20.已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.

参考答案：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）设幂函数，则其图象经过点∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集为

………………12分

略21.已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增