山西省临汾市武池中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市武池中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B略2.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

3.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C5.设，集合，则A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C因为，，所以，则，所以，．所以．6.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.的值是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，选C.考点：三角函数恒等变换8.已知数列满足=1，…，则当时，=（

）A． B． C． D．参考答案：C9.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A10.若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围．【解答】解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故选C【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过点（2，5），则_____________参考答案：-5

略12.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：213.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略14.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：

解析：在角的终边上取点15.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 16.比较大小：

（填“”或“”）.参考答案：<17.函数已知，则的值是

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.参考答案：(1)见解析(2)【分析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。19.（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）3

（2）略20.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分21.(本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略22.（12分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：对任意正整数n，有参考答案：解：（1）在中令n=1，则，又数列各项均为正数，..............................................2分（2）时，，时，，两式相减得：故数列从第二项起是公