山西省大同市雁云中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市雁云中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是(

)A．（0，2） B．（1，3） C．[0，3] D．[1，3]参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．2.若，且为第二象限角，则A． B．

C．

D．参考答案：B略3.将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选：A．考点：三角函数的图象变换．4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A.－

B.－C.＋

D.＋参考答案：A解答：.

5.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D6.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于

（

）A.+

B.-

C.

-

D.+

参考答案：A7.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为

（

）

A．36

B．48

C．72

D．120参考答案：B略8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C9.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个参考答案：C10.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：312.已知分别是的三个内角所对的边，若，则

_____________.参考答案：略13.设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是

．参考答案：[2，5]【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．14.已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为

.参考答案：315.若log2a≤1，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2]【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log2a≤1，可得log2a≤log22∴a≤2．真数要大于0，即a＞0．所以a的取值范围是：0＜a≤2．故答案为（0，2]．【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．16.已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为__________.参考答案：17.对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为

▲

．参考答案：-4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目19.

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值.

参考答案：本题考查了函数的单调性问题，闭区间上的最值问题以及分类讨论的数学思想，考查考了同学综合能力与计算能力，难度中等。（1）根据导数求单调区间；（2）根据的不同要分类讨论.（1）。令，得。与的情况如下：

所以，的单调递减区间是；单调递增区间是。（2）当，即时，函数在上单调递增。所以在区间上的最小值为；当，即时。由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为；当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为。20.设函数f（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|﹣m（m∈R）．（Ⅰ）当m=﹣4时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≥﹣4，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（I）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（II）由，即，转为，分类讨论m，即可求解实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣4时，，∴函数f（x）在（﹣∞，3]上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，所以f（x）max=f（3）=2．（Ⅱ），即，令g（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，则存在x0∈R，使得g（x0）≥成立，∴，即，∴当m＞0时，原不等式为（m﹣1）2≤0，解得m=1，当m＜0时，原不等式为（m﹣1）2≥0，解得m＜0，综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪{1}．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想的应用，考查计算能力．21.给出命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）如果命题p为真，求a的取值范围；（2）如果命题“p∪q”为真，“p∩q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p为真，则2﹣a＞a＞0，解得：a的取值范围；（2）如果命题“p∪q”为真，“p∩q”为假，则p，q中一真一假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）命题p为真?2﹣a＞a＞0?0＜a＜1…（2）命题q为真命题“p∨q”为真，“p∧q”为假?p，q中一真一假，…当p真q假时，，得…当p假q真时，，得所以a的取值范围是或…22.已知实数a为常数，函数．（1）若曲线在x=1处的切线过点，求a值；（2）若函数有两个极值点．①求证：；②求证：，。参考答案：（1）由已知：，切点

……1分切线方程：，把代入得：a=1

……3分（2）（I）依题意：有两个不等实根设，则：①当时：，所以是增函数，不符合题意；

……5分②当时：由得：列表如下：x+0-↗极大值↘依题意：，解得：综上所求：，得证；

……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当且时，，当且时在上必有一个零点．当时，设，＋０－↗极大值↘时，即时，设，由