山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．3.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，，，∴．项．的零点为，不满足；项．函数的零点为，不满足；C项．函数的零点为，不满足；D项．函数的零点为，满足．故选．4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，由公式易求得它的表面积，得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，则它的表面积为：故选【点睛】本题主要考查的是根据三视图求表面积，体积，解答本题的关键是判断几何体的形状，属于基础题．5.一个棱长为的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由三视图可知，此几何体是在正方体的两端分别截取两个三棱锥，每个三棱锥的体积为，因此此几何体的体积；考点：几何体的三视图6.已知命题：，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略7.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知等差数列中,是方程的两根,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)参考答案：D【分析】根据圆的半径大于零可求得；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离，利用弦长可求得；综合可得的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：，则圆心为，半径为则：，解得：圆心到直线的距离为：，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于，易错点是忽略半径必须大于零的条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是R上的减函数，其图像经过点和，则不等式的解集是

.参考答案：12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，△ABC的面积为，则△ABC面积的最大值为

.参考答案：13.已知数列{an}中，，且，，数列{an}的前n项和为Sn，则

．参考答案：因为，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，，所以．14.函数的定义域为__________．参考答案：略15.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。答案：16.若关于的方程有解，则的取值范围是

．参考答案：17.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，则?=

．参考答案：﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方即为模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图所示．（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值．参考答案：略19.(本小题满分10分)设函数，其中向量，

（1）若函数，求；

（2）求函数的单调增区间；参考答案：（1）依题设得

由得，即（2）即得函数单调区间为20.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ），为中点，

连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

平面.

…………4分（Ⅱ）连接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

……12分22.设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n﹣2an（n∈N+）．（1）证明：{an﹣}是等比数列；（2）若a1=，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{an}是递增数列，求a1的取值范围．参考答案：考点：等比关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）根据等比数列的定义，结合条件，即可得证；（2）由（1）求出数列{an}的通项公式，再由等差数列的性质，得到方程，求出n，即可判断；（3）运用数列{an}的通项公式，作差，再由n为偶数和奇数，通过数列的单调性，即可得到范围．解答：（1）证明：因为==﹣2，所以数列{an﹣}是等比数列；（2）{an﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为an=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{an}中存在连续三项成等差数列，则必有2an+1=an+an+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列．

（3）如果an+1＞an成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数