江西省吉安市桃溪中学高三数学文知识点试题含解析

江西省吉安市桃溪中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选C．2.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()参考答案：C略3.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，故选A.4.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】由题，则故故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．5.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：答案：A6.如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到．解答： 解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π，∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由几何概型公式得到P==﹣1，故选B．点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．7.命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()．A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0

B．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

D．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0参考答案：B8.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知函数，且)，则“f(x)在(3,+∞)上是单调函数”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且）令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.10.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元

参考答案：C.设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是。利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为，则它们的大小关系是

（用“<”连接）。

参考答案：略12.已知，，向量与垂直，则实数_______．参考答案：1213.已知集,,则集合所表示图形的面积是 参考答案：14.数列满足：，给出下述命题：①若数列满足：，则成立；②存在常数，使得成立；③若，则；④存在常数，使得都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①④考点：数列综合应用对①；因为，所以由已知，

所以，即，正确

对②；假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。

对③，因为，，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错

对④，不妨设，，则，若存在常数，使得，

应有，显然成立，正确

所以正确命题的序号为①④所以正确命题的序号为①④15.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，b＝2则△ABC面积的最大值为_______。参考答案：3【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值．【详解】由余弦定理可得cosB===，∴a2+c2=+4≥2ac，解得ac≤10，∴S△ABC=acsinB=≤3．∴△ABC面积的最大值是3．故答案为：3

16.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：17.已知函数，，则的最小正周期是，而最小值为_____.参考答案：2π，1的最小正周期；当时，取最小值1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19.一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：

空气净化器A空气净化器B空气净化器C经典版100150400至尊版300450600（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5台中2台经典版，3台至尊版，根据满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出8个数据的平均数，作差，求出满足条件的数据的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5台中2台经典版，3台至尊版，故满足条件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）设9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均数是，则=9，则该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的共6个，满足条件的概率是p==．20.（14分）已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函数的极值点.的变化如下：xx1（+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当21.已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）求出导函数，利用导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b，代入f（x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范围即为递增区间，令f′（x）＜0求出x的范围为递减区间，并利用极值的定义求出极值．（2）根据题意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）内或在（2，+∞）内或在（﹣1，2）内，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）递增，函数在（﹣1，2）递减所以当x=﹣1时，有极大值10；当x=2时，有极小值﹣17（2）由