湖南省湘潭市湘乡山枣镇山枣中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡山枣镇山枣中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。给出下列四个结论：

①CE⊥BD；

②三棱锥E—BCF的体积为定值；

③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线

其中，正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.3.已知函数则（

）A．

B．2

C．4

D．11参考答案：C3.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=﹣，则ω取得最小值时，函数f（x）的单调区间是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，得出﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值与对应φ的值，写出f（x），求出它的单调增区间即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一个零点是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故选：B．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．6.自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P,Q不与点O重合），已知，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（

）A．是圆 B．是椭圆

C．是抛物线 D．不是平面图形参考答案：A8.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.9.已知A＝｛x｜y＝｝，B＝(y｜y＝x2－2},则AB=（）

A.［0,+）B.[-2,2］C.［一2，+）D.［2，＋）参考答案：D10.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：4在等比数列中，即,而.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，则an取最小值时n的值为．参考答案：10或11【考点】数列递推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得an，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：an=2n2﹣42n=2﹣．则an取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.直线直线则m的值为

．参考答案：

-3或213.已知关于x的不等式﹣＜lnx（a＞0且a≠1）对任意的x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）∪（，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈（1，100），求出h（x）的值域，从而求出a的范围即可．【解答】解：∵﹣＜lnx，∴＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈（1，100），则lnx＞0，故h（x）≥2=4，当且仅当lnx=2时“=”成立，而h（100）=2ln10+，而x→1时，lnx→0，h（x）→+∞，故h（x）∈[4，+∞），故＜4，0＜a＜1时，lna＜0，成立，a＞1时，lna＞0，只需lna＞，即a＞即可，综上：a∈（0，1）∪（，+∞），故答案为：（0，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式的性质，是一道中档题．14.已知,则参考答案：【知识点】平方关系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把两边平方可得，即，故答案为.【思路点拨】把原等式两边平方可得结果.15.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略17.已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，则B、C两点在此球面上的球面距离是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分19.已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：解.(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，略20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ+）=2，直线θ=与曲线C交于点O和P，与直线l交于点Q，求PQ的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开把互化公式代入可得极坐标方程．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1==﹣4．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，．

(1)求角A；

(2)若，且△ABC的面积是，求b+c的值．参考答案：(1)在中，，那么由，可得

，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得

，那么，，则，可得．22.（12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位个，n∈N*）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：日需求量n17181920212223频数（天）10202014131310（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，即可建立分段函数；（2）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故可求当天的利润不少于900元的概率．【解答】解：（1）当日需求量n≥20时，利润y=1000；当日需求