黑龙江省伊春市樟树临江实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市樟树临江实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则

（）A．25

B．27

C．50

D．54参考答案：B2.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 （）A．

B．4

C．3

D．2参考答案：D3.若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.为锐角三角形，若角θ的终边过点，则

（

）

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B略5.“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：6.设集合,集合,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为,，所以，答案为A．考点：集合的基本运算．7.要得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D8.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}参考答案：B【考点】集合的表示法．

【专题】规律型．【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．9.把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C.命题“对任意”的否定是“存在”

D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中常数项为

.（用数字表达）参考答案：-16012.复数的值为

参考答案：-413.已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为

参考答案：2x+y=0

14.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，n∈N*，满足，则的最小值为______．参考答案：1【分析】将写成等比数列基本量和的形式，由可得；从而利用，根据基本不等式求得结果.【详解】设等比数列公比为，则首项由得：则：

则（当且仅当，即时取等号）本题正确结果：1

15.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是___________.参考答案：16.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：[2，+∞）17.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则_______.参考答案：【分析】用基本量法，求出首项和公比，再求。【详解】设首项，公比，易知，∴，由于均为正，∴，∴。故答案：。【点睛】本题考查等比数列的前项公式和通项公式，解题方法是基本量法，即由已知首先求出首项和公比，然后再求通项公式和前项和公式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．参考答案：证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形．∴∥．

∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．

∵，为的中点，∴．∵，∴⊥平面.略19.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,试确定a的取值范围.

参考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

………………6分从数轴上可直观地得到，要使A?B1?则a的范围是（-￥，1）è（3，+￥）

………………10分20.（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴椭圆的方程为…………4分（2）由（1）知，正的边长为，∴点的纵坐标为∴点的坐标为若直线的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线的方程为……………6分若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，与联立得，∴……7分设，线段的中点为∴∵∴∴∴…9分…………………10分……11分∵∴∴∴且满足……………12分∴直线的斜率存在时，直线方程为………………13分综上，所求直线的方程为和…………………14分21.（16分）已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。（1）

若数列前三项成等差数列，求的值；（2）

试判断数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）由得，求得，，

……3分(2)猜想

……5分证明：①当时，猜想成立。

……6分②设当时时，猜想成立，即，

……7分则当时，有,所以当时猜想也成立

……9分③综合①②，猜想对任何都成立。

……10分22.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，求函数f(x)在上的最小值.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）【分析】（1）因为，求得，可得函数单调区间，结合极值定义，即可求得答案；（2）由（1）可得，分别讨论，，，求，即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域为.，①当，，