上海昂立中学生教育(大桥校区)高三数学理上学期期末试卷含解析

上海昂立中学生教育(大桥校区)高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得?=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．0参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分类讨论P点的位置，分别求得?的范围，从而得出结论【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2．若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当λ∈（7，16）时，有且只有4个不同的点P使得?=λ成立．故选：B2.设函数f（x），若对于在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=﹣f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）=4x﹣m?2x+m2﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A．[1﹣，1+） B．[﹣1，2） C．[﹣2，2] D．[﹣2，1﹣]参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据“局部奇函数”，可知函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解．【解答】解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，∴方程等价为t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2﹣m?t+2m2﹣8，对称轴x=，①若m≥4，则△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即7m2≤32，此时m不存在；②若m＜4，要使t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，则，解得﹣1≤m＜2，综上：﹣1≤m＜2，故选B【点评】本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键．综合考查了二次函数的图象和性质．3.已知全集,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：5.已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若，且，则双曲线的离心率为（

）A． B．3 C．2 D．参考答案：D结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，设，结合，故，对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，，，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D．6.已知，的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为,则a=(

)A

B

C

D参考答案：A7.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.下面几个命题中，假命题是(

)A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．【解答】解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题，∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是：“若a＞b，则2a＞2b﹣1”是真命题；对于D，“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=ax=1），∴其否定为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．9.对于下列四个命题；；；．其中的真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：对于下列四个命题；根据指数函数的性质可知p1错误，；根据对数函数的单调性可知p2正确，；当x=1时，就不正确，故p3错误，．根据指数函数和对数函数的性质可知，p4正确故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题．10.若集合，，则集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则?（+）=

．参考答案：24【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由中点的向量表示形式可得=（+），再由向量数量积的定义和性质，化简整理即可得到所求值．【解答】解：由P为边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，可得=（+），?=||?||?cosA=4×4×=8，则?（+）=（+）2=（2+2+2?）=×（16+16+16）=24．故答案为：24．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的中点的表示形式，以及运算能力，属于基础题．12.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：13.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：14.若函数，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.设直线与圆C：相交于，两点，若，则实数a的值为

．参考答案：

16.已知，那么展开式中含项的系数为

参考答案：13517.若满足的三角形有两个，则边长的取值范围是_________.参考答案：试题分析:由题设及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由题设可知,解之得.故应填答案.考点：正弦定理余弦定理及二次方程的根判别式的综合运用.【易错点晴】本题三角形的边角关系为背景,考查的是与解三角形等有关知识和数学思想的综合问题,解答时先正弦定理求得,即,故,再运用余弦定理建立方程,即,进而将问题转等价转化为方程有两个不等的正根问题,然后利用方程理论建立不等式组,然后解不等式组求出,从而获得答案.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.参考答案：(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识,

考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：∵甲班学生的平均分是85，

∴.

……………1分

∴.

……………2分

∵乙班学生成绩的中位数是83，

∴.

……………3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为.

……5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，

……………6分

乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.

……………7分

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

.

……………9分

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

.

……………11分

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.……………12分19.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.参考答案：略20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：(Ⅰ)连结和交于，连结，…………1分为正方形，为中点，为中点，，…………………3分平面，平面平面．…………4分(Ⅱ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，

……………………6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则……………8分设平面的法向量为，，由，令，则，

……………………10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为……12分

略21.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（2）把数列{an}，{bn}的通项公式代入（n+2）bn+1≥λbn，分离参数λ，然后利用基本不等式求得实数λ的最大值．【解答】（1）证明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，∴a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，∴，又∵bn+1=