江西省宜春市上高泗溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市上高泗溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．8

B．

C．

D．

参考答案：C2.若x∈(－∞，1)，则函数y＝有()A．最小值1

B．最大值1C．最大值－1

D．最小值－1参考答案：C略3.设，有实根，则是的A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：判别式大于0，关于

的方程有实根；但关于

的方程有实根，判别可以等于04.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设是两个非空集合，定义运算，已知，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：集合的交并补运算6.函数的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中，满足对任意当时都有的是A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略9.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（?UA）∪B=（）A．{3，5} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴?UA={3，4，5}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为

.

参考答案：1012.已知不等式的解集为（-1,2），则

。参考答案：由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。13.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

（结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：14.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于．（用分数作答）参考答案：试题分析：根据题意可知总共有种不同的摸法，而摸出的球全是红球有种摸法，所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.考点：随机事件的概率.15.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，a＞0且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：略17.已知则的值等于．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3)，求m的值；（2）若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立，求m的值.参考答案：解：（1）.，切线方程为，切线过点，∴（2）令，.若，，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若，对求导可得.由解得，由解得.∴在上单调递减，在上单调递增，∴∴要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，，整理得，即须此式成立.令，则，显然当时，，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.∴，即当且仅当时，，恒成立.∴满足条件，综上所述，.19.（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为

，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有

2；(Ⅲ)已知正数数列中，.，求数列中的最大项.参考答案：（Ⅰ）解：由已知：对于，总有

①成立,∴

（n≥2）②,

①--②得:,

∴∵均为正数，∴（n≥2）,∴数列是公差为1的等差数列.又n=1时，，解得=1,∴.()

……………(4分)（Ⅱ）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤.∴

,

故。

………(8分)(Ⅲ)解：由已知

，

易得

猜想n≥2时，是递减数列.

令,∵当∴在内为单调递减函数.由.∴n≥2时,是递减数列.，即是递减数列.又

,∴数列中的最大项为：

………………(14分)略20.（20分）设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．（1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；（2）设an=3n﹣1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；（3）若数列{an}的前n项和Sn=n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．参考答案：考点： 数列的求和；数列的应用．专题： 点列、递归数列与数学归纳法．分析： （1）根据伴随数列的定义求出数列{an}；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列{bn}的前100项以及它们的和；（3）由题意和an与Sn的关系式求出an，代入an≤m得，并求出伴随数列{bm}的各项，再对m分类讨论，分别求出伴随数列{bm}的前m项和Tm．解答： 解：（1）1，4，7．

…（6分）（2）由，得∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1…（1分）当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2…（1分）当9≤m≤26，m∈N*时，b9=b10=…=b26=3…（1分）当27≤m≤80，m∈N*时，b27=b28=…=b80=4…（1分）当81≤m≤100，m∈N*时，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2∴…（2分）由an=3n﹣2≤m得：因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，所以

…（1分）当m=3t﹣2（t∈N*）时：…（1分）当m=3t﹣1（t∈N*）时：…（1分）当m=3t（t∈N*）时：…（1分）所以（其中t∈N*）…（1分）点评： 本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题．21.（13分）（Ⅰ）设函数f（x）=，计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）计算：log525+lg；（Ⅲ）计算：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数f（x）=，直接计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）直接利用对数运算法则化简求解log525+lg；（Ⅲ）利用有理指数幂的运算法则化简求解．【解答】解：（Ⅰ）因为﹣4＜0，所以f（﹣4）=﹣4+6=2＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）=（每一项结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）==；（每一项结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查分段函数以及有理指数幂，对数运算法则的应用，考查计算能力．22.（本小题共14分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶讨论关于的方程的实根情况．参考答案：解:(Ⅰ)，定义域为，

则．

因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对