河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在平面四边形ABCD中，为正三角形，则面积的最大值为A． B． C． D．参考答案：D在中，设，，由余弦定理得：，∵为正三角形，∴，，在中，由正弦定理得：，∴∴∵β<∠BAC，∴β为锐角，∴，当时,.2.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1参考答案：D4.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置

A、各正三角形内的点

B、各正三角形的某高线上的点C、各正三角形的中心

D、各正三角形外的某点参考答案：C解：因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，选C5.设x，y满足约束条件则的最小值为A.－3

B.－2

C.－1

D.2参考答案：B6.（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣

B．

C．﹣

D．参考答案：D【考点】：函数单调性的性质；函数的周期性．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．7.在的对边分别为，若成等差数列，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.8.已知R是实数集，A. B. C. D.参考答案：C略9.已知命题所有的有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真的是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知a<0,b<0,a+b=-2若，则c的最值为

(

)A．最小值-1

B．最小值-2

C．最大值-2

D．最大值-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=

．参考答案：40考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得．解答： 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题．12.已知向量，，，则向量与向量的夹角是

．参考答案：13.定义在实数上的函数f(x)＝的最小值是

.参考答案：－14.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．参考答案：.【分析】正八面体中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在外接球的一个大圆面上，可得其对角线的长度即为外接球的直径，又正方体中心设为O，取AB中点M，则在直角△OME中，斜边ME上的高即为内切球的半径，由此能求出结果．【详解】若正八面体的外接球的各个顶点都在同一个球面上，则其中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在球的一个大圆面上，可得，此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形，其对角线的长度即为球的直径，设正八面体边长为2，且每个侧面三角形均为等边三角形，故FE=AC=2，则外接球的半径是，又正方体中心设为O，取AB中点M，则在直角△OME中，斜边ME==，斜边ME上的高即为内切球的半径，大小为=，∴外接球与内切球半径之比为，∴外接球与内切球体积之比为故答案为．【点睛】本题考查球的体积的求法，考查正八面体与球的内切外接问题，考查空间想象能力，是中档题．15.已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是

。参考答案：略16.在中，，点在边上，且满足，则的最小值为

▲

．参考答案：17.已知x，y满足，则x+y的最大值为

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝，A的逆矩阵是．略19.设是公差大于零的等差数列，已知，．(1)求的通项公式；(2)设是以1为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和．参考答案：（1）

（2）20.设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.

由得;

由得,

则增区间为,减区间为.

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

由,且,

时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解；当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

21.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1）求数列的通项公式；(2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有参考答案：解（1）由已知得

故

即

故数列为等比数列，且

又当时，

而亦适合上式

-----------------------------------6分

(2）

所以

--------------------------------12分略22.(本题满分为12分)各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an(1)

求数列{an}的通项公式；(2)

求数列{bn}的前n项和Sn；；(3)

求满足不等式的正整数n的最大值。参考答案：解：（1）∵等比数列{an}的各项为正，a2=8,a4=128

设公比为q

∴

q=4

a1=2

∴an=a1