河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析_第1页
河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析_第2页
河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析_第3页
河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析_第4页
河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

河南省周口市袁老中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,在平面四边形ABCD中,为正三角形,则面积的最大值为A. B. C. D.参考答案:D在中,设,,由余弦定理得:,∵为正三角形,∴,,在中,由正弦定理得:,∴∴∵β<∠BAC,∴β为锐角,∴,当时,.2.复数z满足:(3﹣4i)z=1+2i,则z=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:∵(3﹣4i)z=1+2i,∴(3+4i)(3﹣4i)z=(3+4i)(1+2i),∴25z=﹣5+10i,则z=﹣+i.故选:A.3.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(A)或-1

(B)2或(C)2或1

(D)2或-1参考答案:D4.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置

A、各正三角形内的点

B、各正三角形的某高线上的点C、各正三角形的中心

D、各正三角形外的某点参考答案:C解:因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心,选C5.设x,y满足约束条件则的最小值为A.-3

B.-2

C.-1

D.2参考答案:B6.(5分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为()A.﹣

B.

C.﹣

D.参考答案:D【考点】:函数单调性的性质;函数的周期性.【专题】:计算题;压轴题.【分析】:要求f(),则必须用f(x)=sinx来求解,那么必须通过奇偶性和周期性,将变量转化到区间[0]上,再应用其解析式求解.解:∵f(x)的最小正周期是π∴f()=f(﹣2π)=f(﹣)∵函数f(x)是偶函数∴f()=f()=sin=.故选D【点评】:本题主要考查了函数的奇偶性,周期性以及应用区间上的解析性求函数值,是基础题,应熟练掌握.7.在的对边分别为,若成等差数列,则

A.

B.

C.

D.

参考答案:C因为成等差数列,所以,根据正弦定理可得,即,即,所以,即,选C.8.已知R是实数集,A. B. C. D.参考答案:C略9.已知命题所有的有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真的是A.

B.

C.

D.参考答案:C10.已知a<0,b<0,a+b=-2若,则c的最值为

(

)A.最小值-1

B.最小值-2

C.最大值-2

D.最大值-1参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a19a20a21=

.参考答案:40考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由已知两式相除可得比为q满足q18=2,而所求式子等于a1a2a3(q18)3,代入计算可得.解答: 解:设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,则q>0,∴q18===2,∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3(q18)3=5×23=40故答案为:40点评:本题考查等比数列的性质,得出q18=2是解决问题的关键,属基础题.12.已知向量,,,则向量与向量的夹角是

.参考答案:13.定义在实数上的函数f(x)=的最小值是

.参考答案:-14.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体,则该八面体的外接球与内切球体积之比为______.参考答案:.【分析】正八面体中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在外接球的一个大圆面上,可得其对角线的长度即为外接球的直径,又正方体中心设为O,取AB中点M,则在直角△OME中,斜边ME上的高即为内切球的半径,由此能求出结果.【详解】若正八面体的外接球的各个顶点都在同一个球面上,则其中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在球的一个大圆面上,可得,此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形,其对角线的长度即为球的直径,设正八面体边长为2,且每个侧面三角形均为等边三角形,故FE=AC=2,则外接球的半径是,又正方体中心设为O,取AB中点M,则在直角△OME中,斜边ME==,斜边ME上的高即为内切球的半径,大小为=,∴外接球与内切球半径之比为,∴外接球与内切球体积之比为故答案为.【点睛】本题考查球的体积的求法,考查正八面体与球的内切外接问题,考查空间想象能力,是中档题.15.已知点(x,y)满足约束条件则的最小值是

。参考答案:略16.在中,,点在边上,且满足,则的最小值为

.参考答案:17.已知x,y满足,则x+y的最大值为

.参考答案:2考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求x+y的最大值.解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).设z=x+y得y=﹣x+z,平移直线y=﹣x+z,由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时,直线y=﹣x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即B(1,1),代入目标函数z=x+y得z=1+1=2.即目标函数z=x+y的最大值为2.故答案为:2.点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.参考答案:解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得,=6,即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=,可得=,即3c-2d=-2,解得即A=,A的逆矩阵是.略19.设是公差大于零的等差数列,已知,.(1)求的通项公式;(2)设是以1为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.参考答案:(1)

(2)20.设函数。(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案:解:(1)函数的定义域为.

由得;

由得,

则增区间为,减区间为.

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

由,且,

时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.而g(0)=1,g(1)=2-2ln2,g(2)=3-2ln3,∴g(0)>g(2)>g(1)。所以,当a>1时,方程无解;当3-2ln3<a≤1时,方程有一个解;当2-2ln2<a≤a≤3-2ln3时,方程有两个解;当a=2-2ln2时,方程有一个解;当a<2-2ln2时,方程无解.

综上所述,a时,方程无解;或a=2-2ln2时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解.

21.已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有参考答案:解(1)由已知得

故数列为等比数列,且

又当时,

而亦适合上式

-----------------------------------6分

(2)

所以

--------------------------------12分略22.(本题满分为12分)各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=8,a4=128,bn=log2an(1)

求数列{an}的通项公式;(2)

求数列{bn}的前n项和Sn;;(3)

求满足不等式的正整数n的最大值。参考答案:解:(1)∵等比数列{an}的各项为正,a2=8,a4=128

设公比为q

q=4

a1=2

∴an=a1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论