安徽省阜阳市大新中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市大新中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则=(

)A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合P、Q，求出?RQ，再计算P∪（?RQ）．【解答】解：集合P={x∈R||x﹣2|≤1}={x|﹣1≤x﹣2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，∴?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∪（?RQ）={x|﹣2＜x≤3}=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，∴A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜﹣1}，∴?RB═{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（?RB）={x|0＜x≤1}，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（）A．1B．2C．4D．1或4参考答案：C考点：余弦定理．

专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，把b，c，cosB的值代入计算即可求出a的值．解答：解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+3﹣3a，解得：a=4或a=﹣1（舍去），则a的值为4．故选：C．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.已知命题，，则为（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：A特称命题的否定是全称命题，所以为：， ．故选A．5.已知两条直线和互相平行，则等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3参考答案：A略6.已知两个函数、的定义域和值域都是集合{1,2,3},且满足下表：则方程的解集为x123f(x)231A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.

x123g(x)321

参考答案：C7.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品参考答案：D8.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：D略9.已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z|≤1，则y≥x+1的概率为A． B． C． D．参考答案：C在单位圆上动，故概率为10.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：，∵，∴，即，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．12.已知实数x，y，z满足，则z＝x＋2y的最小值为___________。参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），，则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.

13.将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是

参考答案：16,28,40,52略14.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．参考答案：解：（1）梯形的面积=，．

…2分体积．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分当时，，为增函数；当时，，为减函数．

…7分∴当时，体积V最大．

…8分（3）木梁的侧面积=，．=，．…10分设，．∵，∴当，即时，最大．

…12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．

…13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大． …14分略15.已知函数又且的最小值等于.则的值为_________．参考答案：试题分析：因为

又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.16.面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=．参考答案：17.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2013春?潮阳区校级期中）已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=﹣1．参考答案：考点：等比数列的前n项和；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：充分性：当q=﹣1时，a1=S1=p+q=p﹣1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．当n=1时也成立．于是数列{an}为等比数列；必要性：当n=1时，a1=S1=p+q．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．由p≠0，p≠1．知==p．故q=﹣1．由此得到q=﹣1是数列{an}为等比数列的充要条件．解答：证明：充分性：当q=﹣1时，a1=S1=p+q=p﹣1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．当n=1时也成立．于是==p（n∈N+），即数列{an}为等比数列．必要性：当n=1时，a1=S1=p+q．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．∵p≠0，p≠1．∴==p．∵{an}为等比数列，∴==p，=p，即p﹣1=p+q．∴q=﹣1．综上所述，q=﹣1是数列{an}为等比数列的充要条件．点评：本题考查等比数列的性质和应用，考查充要条件的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列．（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；（Ⅱ）设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．由条件知，得．的右准线方程为，即．的准线方程为．由条件知，所以，故，．从而：，

：．（Ⅱ）由题设知：，设，，，．由，得，所以．而，由条件，得．由（Ⅰ）得，．从而，：，即．由，得．所以，．故．20.（本题满分12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.参考答案：解：设（），

…………1分∵，∴，

……………………3分

而，

………………6分又∵在复平面上对应的点在直线上，∴，……………………8分即，∴或；…………10分即.…………12分

21.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD?平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．22.已知，函数f（x）=．（1）如果x≥0时，f（x）≤恒成立，求m的取值范围；（2）当a≤2时，求证：f（x）ln（2x+a）＜x+1．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据条件化简f（x）≤得＞0，转化为，令（x≥0）利用导数求出其最大值，即可确定m的取值范围；（2）利用分析法，要证f（x）ln（2x+a）＜x+1可转化为证，由a≤2得只需证h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用导数求出h（t）的最小值大于0即可得证．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）递减，∴g（x）max=g（0）=1，