山东省聊城市第二高级中学高三数学理知识点试题含解析

山东省聊城市第二高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C2.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A．aqn﹣1 B．aqn C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1=．故选：D．3.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是 （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF＝________。A. B. C. D.参考答案：D略5.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A.上单调递减 B.上单调递减C.上单调递增 D.上单调递增参考答案：A6.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！

(B)3×(3！)3

(C)(3！)4

(D)9！参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15参考答案：A略8.下列命题说法正确的是（

）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略9.已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的(

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)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.(x2+)5的展开式中x4的系数为A．10 B．20 C．40 D．80参考答案：C由题可得令,则所以故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定个长度为且互相垂直的平面向量和,点在以为圆心的圆弧上运动，若+，其中，则的最大值为参考答案：212.双曲线的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为

.参考答案：答案：

13.设的内角的、、对边分别为，且满足，则

参考答案：414.在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式

．参考答案：填入，，，四个之一即可．略15.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.参考答案：（0，－2）解析：平行四边形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D点坐标为(0,－2)16.已知集合，，则（）______．参考答案：17.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为

，求二面角的平面角的余弦值．参考答案：法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

2分∵平面平面，平面平面∴平面∴，

4分∵∴平面.

5分∴平面平面.

6分（Ⅱ）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由△△，知，∵∴，∵∴，

9分作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.

10分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.

12分法二：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如图建立空间直角坐标系

2分由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面.

4分∴平面平面

6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即

8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则

10分∴，

11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦

12分

略19.（13分）已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分别是边AB、AD的中点，现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明：EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；（Ⅱ）证明A1B⊥平面A1CD，即可证明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反证法进行证明．【解答】（Ⅰ）证明：因为E、F分别是边AB、AD的中点，所以EF∥BD，因为EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因为A1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因为A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因为A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）结论：A1C与BD不可能垂直．理由如下：假设A1C⊥BD，因为CD⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因为A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾，故A1C与不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．21.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.参考答案：略22.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公