湖南省益阳市沅江四季红镇中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市沅江四季红镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线垂直，则实数A．3 B．0 C． D．参考答案：D由题意可得.2.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D3.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（

）A．1 B． C． D．参考答案：C4.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D5.已知（

）

参考答案：A6.过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程．【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．8.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：A10.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案． 【解答】解：由题意得： ∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题 ∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断： 命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可 因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题 所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题 ∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3 所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3 同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题 ∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题 ∴a+b≠3?a≠1或b≠2 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件． 故选：A． 【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：12.在中，角，，的对边分别为，，，若，则

．参考答案：13.已知数列为等比数列，且.,则=________.参考答案：16略14.给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略15.如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

参考答案：416.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=

．参考答案：1－ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得

∴．17.若（k，a∈R）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为．参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出α的值即可．【解答】解：若（k，a∈R）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1，∴﹣=0，解得α=0，则k+a的值1，故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．参考答案：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线

…………2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：．得椭圆．

…………4分（2）设直线的方程为，则．联立方程组，消去得：且

…………5分由得：整理得：．…………8分（3）设，则由得；①

；②；③

…………11分由①+②+③得∴满足椭圆的方程，命题得证．

…………14分19.在极坐标系中，求曲线r＝2cosθ关于直线对称的曲线的极坐标方程．参考答案：20.某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：

社区数量

居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值。参考答案：解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个．设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．……………………4分（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个．…………6分所以“居民素质”得分的分布列为：……8分因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以．…………………10分即．因为社区总数为个，所以．解得，．…………………12分21.（12分）（2015秋?河南校级月考）设函数f（x）=﹣ax．（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；（2）当b=1时，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（1）求f（x）=的定义域，再求导f′（x）==b，从而讨论确定函数的单调性；（2）当b=1时，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，从而可得当x2=e2时，f′（x2）+a有最大值，从而只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤0，从而可得a≥﹣，从而解得．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）==b，①当b＞0时，x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）的单调增区间为（e，+∞）；②当b＜0时，x∈（0，1）∪（1，e）时，f′（x）＞0；故f（x）的单调增区间为（0，1），（1，e）；（2）当b=1时，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，故f′（x2）+a==﹣（﹣）2+，故当x2=e2时，f′（x2）+a有最大值，故只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤，故﹣ax1≤，即a≥﹣，令g（x）=﹣，