湖南省常德市第二中完全中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市第二中完全中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：D由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.

2.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（

）A.a=7，b=3，B=30°B.b=6，，B=45°C.a=10，b=15，A=120°D.b=6，，C=60°参考答案：D【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的△ABC解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，，，此时，△ABC无解；对于B选项，，，此时，△ABC有两解；对于C选项，，则为最大角，由于，此时，△ABC无解；对于D选项，，且，此时，△ABC有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.3.若，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,则b=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列中的三个数a1，a3，a4成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比数列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故选：D．6.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且若：则

（▲）A． B． C． D．不能确定参考答案：A略7.使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．8.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.9.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（

）（A）3

（B）

（C）1

（D）参考答案：C10.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，对于任意的，有如下条件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的条件序号是

.参考答案：①④略12.两平行直线，间的距离为

.参考答案：113.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为

；

参考答案：略14.函数恒过定点

参考答案：（2,1）15.（4分）log212﹣log23=_________．参考答案：216.函数的单调递增区间是

。参考答案：17.在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．参考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为A，的定义域为B。(1)求A。(2)若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）由，得，或即由，且，所以，所以由于，从而有或，即或结合，故或从而实数的取值范围为。略19.（本小题满足14分）设是R上的奇函数，且当时，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则，所以，此时当时，，又，故………….4分（2）解法一：若，则在R上单调递增，故等价于，令，于是在恒成立，…2分即因为的最大值为，所以.…3分解法二：若，则在R上单调递增，故等价于，令，于是在恒成立，…2分设（1），解得：；（2），解的.ks5u综上，.…3分（3）首先需满足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域为，即在上有解于是；综上.…3分20.已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式．参考答案：【分析】利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况.【详解】当时，；当时，不满足上式．∴【点睛】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误.21.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M.（Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明.（Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若（），则方程（*）可化为，解得.∴函数（）一定具备性质.②若，则方程（*）可化为，化简得即当时，方程（*）无解∴函数（且）不一定具有性质.③若，则方程（*）可化为，