山东省临沂市依汶镇中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市依汶镇中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则为（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：A特称命题的否定是全称命题，所以为：， ．故选A．2.下列说法中，正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“，”的否命题是“，”（C）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题

（D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：B命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.3.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，代入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．4.为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种

B.42种

C.36种

D.24种参考答案：B5.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36

B.18

C.

D.参考答案：答案：C解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.6.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命题是（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．专题： 计算题；综合题．分析： ①c=0时，可由奇函数的定义判断正确．③由①可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，故f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；②④中取b=﹣3，c=2即可判断错误．解答： 解：①c=0时，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），故f（x）是奇函数，故①正确；③由①可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；取b=﹣1，c=0，则f（x）=x|x|﹣x=x（|x|﹣1）=0，x=0或x=±1，故④错误；b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=，函数f（x）是一个增函数，故只有一个零点，故②正确故选C点评： 本题考查含有绝对值的函数的奇偶性、对称性和零点问题，综合性强，难度较大．7.下列函数（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D8.半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A.2

B.

C.2

D.参考答案：D9.是的导函数，的图象如图1所示，则的图象为

（

）参考答案：C10.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量．若λ为实数，，则λ=

．参考答案：由题意得，所以

12.如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为

．参考答案：13.（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：函数y=sin（2x+）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．14.已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则

.参考答案：1略15.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④16.（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略17.能说明“在数列{an}中，若对于任意的，，则{an}为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设，则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1)，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1），

设直线与椭圆交于两点．不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，

又∵弦长为，∴，∴，可得，

解得，∴椭圆方程为．

（2）（i）设，则，

直线AB的斜率，又，故直线AD的斜率，

设直线AD的方程为，由题意知．

由可得．

所以因．

由题意知所以

所以直线BD的方程为

令y=0，得，可得，

所以．因此存在常数使得结论成立．20.已知数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】（1）因为数列{an}的前n项和，当n≥2时，，两式相减得，当n=1时，，满足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以==．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题．21.(本小题满分10分)已知直线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极值为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；(II)若直线与曲线C相交于A，B两点，且AB=，试求实数m的值．参考答案：

22.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量 (1)若，求椭圆的标准方程;(2)设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，