江西省九江市黄段中学高三数学文期末试题含解析

江西省九江市黄段中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．2.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．3.正方体的棱长为2，则到平面的距离为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D4.若，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：B5.已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为 A.＋i

B.＋i

C.－iD.－i

参考答案：A略6.直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（

）A.45°

B.135°

C.135°或225°

D.60°参考答案：A7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（

）A．－

B．

C．－

D．参考答案：B9.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.（5分）（2015?嘉兴一模）已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】：根据∥，列出方程，求出sin2α=1，再根据α是锐角，求出α的值即可．解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα?4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．【点评】：本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，若，则该数列的通项_______参考答案：12.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．13.将全体正整数排成一个三角形数阵12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是_______．参考答案：

14.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1，∴解得：，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得，∴解得：．故答案为：．16.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是

．参考答案：．【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为4，斜边的高为2．∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为2，高为2．∴几何体的体积V=2×=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题．17.已知为等差数列，++=9，=15，则

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.

(1)求角的大小

(2)已知,求sinAsinC的值参考答案：【知识点】三角形面积公式；正余弦定理.C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤-------------6分(2)

由正弦定理可得

--------------12分【思路点拨】（1）利用三角形的面积公式即可；（2）结合正余弦定理即可.19.已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由条件易知在抛物线上，

………1分，

………3分故，即抛物线的方程为；

………4分（Ⅱ）易知直线斜率必存在，设，，，

………5分①，

………6分联立得即，

………8分由得，

………9分且②，③，

………10分由①②③得，即直线.

………12分20.（本小题满分12分）如图，在梯形中，∥，，，四边形为矩形，平面⊥平面，．(1)求证：⊥平面；(2)（文）若点在线段上移动，点为中点，且∥平面

，试确定点的位置，并求此时的长度．（理）若点在线段上移动，试问是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：(1)证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，∴，，∴，∴，又平面⊥平面，是交线，平面，∴⊥平面．

(2)（文）设为的中点，为的中点，连，，则∥．因为四边形为矩形，所以∥，所以平面∥平面

因为平面，所以∥平面，即M为的中点时符合题意．

这时，，

由（I）⊥平面，所以⊥平面，所以⊥

即为直角三角形，得（理）由(1)知，、、两两垂直，以为原点，、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系（如图），则，，设，则，，设是平面的法向量，则取，得，显然是平面的一个法向量，于是，化简得，此方程无实数解，

∴线段上不存在点使得平面与平面所成的二面角为45o．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面积为3，且C=60°，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由题意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，约掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA