贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学高三数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=?

参考答案：B2.已知等比数列满足,则数列的公比为(A).

(B).

(C)2.

(D)8.参考答案：B略3.函数y＝（3－x2）ex的单调递增区间是（）A．（－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，－3）和（1，＋∞）D．（－3，1）参考答案：D解析：y′＝－2xex＋（3－x2）ex＝（－2x＋3－x2）ex＞0，∴2x－3＋x2＜0，∴x∈（－3，1）．4.函数与在同一直角坐标系中的图象是

参考答案：B5.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为，所减分数的平均数为,即直线应该过点，代入验证可知直线成立，选D.6.已知复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），则z在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答： 解：复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，则z在复平面内对应的点（﹣21，24）位于第二象限．故选；B．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．7.“”是“函数为偶函数”的

（

）

A．充要条件

B.充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略8.4.已知直线，平面，且，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略9.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：DA错误，命题“若，则”的否命题应为：“若，则”；B错误，“”是“”的充分不必要条件；C错误，命题“，使得”的否定是：“，均有”；D正确，原命题正确，根据原命题逆否命题，知逆否命题为真命题，故选择D10.若（，且），则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对分成两种情况，利用对数函数的单调性，求得a的取值范围.【详解】当时，由得；当时，由得.综上所述，的取值范围是，故选C.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是

▲

.参考答案：12.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：略13.指数方程的解是

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.14.函数在点处的切线方程为，则=

；参考答案：115.如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_________．参考答案：16.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.参考答案：17.记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A?B，即a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间．参考答案：见解析解：（Ⅰ）函数，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴的最小正周期，令，则，，∴函数的单调递减区间为，．19.(本题满分12分)设函数，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的单调递增区间参考答案：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分

-------------------------------6分的周期

----------------------7分

-------------------------8分（2）由得所以

---------------------10分的增区间为-------------------12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2分别是等差数列{bn}的第2项和第4项，数列{bn}的前n项和为Tn，求．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得等差数列{bn}的第2项和第4项，再由等差数列的通项公式，可得公差和首项，再由求和公式可得Tn=n（n+1），==2（﹣），运用裂项相消求和化简整理，即可得到．【解答】解：（1）an+1=Sn+2，可得n＞1时，an=Sn﹣1+2，两式相减可得，an+1﹣an=Sn+2﹣（Sn﹣1+2），即为an+1﹣an=an，即an+1=2an，由a2=S1+2=4，可得an=a22n﹣2=2n；对n=1也成立．则an=2n，n∈N*．（2）哟题意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d==1，b1=1，前n项和为Tn=n（n+1），==2（﹣），即有=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用，考查数列的通项与前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题．21.（12分）（2010?广陵区校级模拟）已知y=f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a＞0，求函数在[a，2a]上的最大值．（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有成立．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 计算题；证明题；综合题．分析： （1）欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）欲求函数在[a，2a]上的最大值，只须利用导数研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即可．（3）原问题等价于证明，下面只要证明左边函数的最小值比右边函数的最大值还大即可，由（2）可得左边函数的最小值，利用导数求出右边函数的最大值，最后比较这两个值的大小即得．解答： 解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞）f'（x）=lnx+1∵f（e）=e又∵k=f/（e）=2∴函数y=f（x）的在x=e处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e（2）令F′（x）=0得当，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当，F′（x）＞0，F（x）单调递增．∴F（x）在[a，2a]上的最大值Fmax（x）=max{F（a），F（2a）}∵∴当时，F（a）﹣F（2a）≥0，Fmax（x）=F（a）=lna当时，F（a）﹣F（2a）＜0，Fmin（x）=F（2a）=2ln2a（3）问题等价于证明，由（2）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当时取得．设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．点评： 本小题主要考查函数恒成立问题、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力和分类讨论思想．属于中档题．22.（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），

由表知道：①时，时，，函数的单调增区间为；

②时，时，，时，，

函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）证明：

，

由表知：时，，

时，，

时，，即；

（3），

，时，，

在上是增函数，