河南省鹤壁市新镇新北学校2022年高二数学文摸底试卷含解析

河南省鹤壁市新镇新北学校2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N参考答案：A略2.已知抛物线,直线与交于两点,若,则点到直线的最大距离为(）A．2

B．4 C．8 D．-4参考答案：C3.已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在①处应填（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解．【详解】由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S＞2T？．故选：B．【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(

)（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B6.函数的导数为（

）A． B．

C． D．参考答案：C函数，利用导数的运算法则有.7.若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的参考答案：A略8.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B9.下列命题中，正确的是(

)A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略10.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：试题分析：设棱长为1.取中点,连接,根据正三棱柱的特点,,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，.考点：线面角的定义.12.若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤3【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤313.设x＞0，y＞0，且+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1，利用基本不等式可得．【解答】解：∵+=2，∴2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1≥2﹣1+×2=1+2=3，当且仅当x=1，y=1时取等号，故2x+y的最小值为3，故答案为：3．14.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15.在△ABC中，若

_参考答案：略16.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________

参考答案：576种

略17.函数的定义域为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《河北省高考改革实施方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科，2021年开始，高考总成绩由语数外3门必考科目和物理、化学等六门选考科目自主选择三门构成.最终将每门选考科目的考生原始成绩按照等级赋分规则纳入高考录取总成绩，成绩呈现方式按照一定比例分为A，B，C，D，E五个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%,26%,34%,20%,10%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[40,55][25,40]五个分数区间，得到考生的等级成绩。某校高一年级学生共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行一次测试，其中地理考试原始成绩基本服从正态分布.（I）求地理原始成绩在区间(58,94)的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[56,85]的人数，求X的分布列和数学期望。（附：若随机变量，则，参考答案：（I）818人（Ⅱ）X的分布列为X0123P

数学期望.【分析】（I）因为地理原始成绩，所以根据正态分布的特点有，结合所给的和能求出地理原始成绩在区间的人数；（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为.所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B，根据二项分布的性质，列出分布列和计算出数学期望.【详解】解：（I）因为地理原始成绩，所以所以地理原始成绩在（58，94）的人数为（人）（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内概率为.所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B所以所以X的分布列为X0123P

所以数学期望【点睛】本题考查了正态分布的性质、二项分布的期望计算、以及二项分布列，考查了数学运算能力.19.(本小题8分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：MB平面PAD；（2）求点A到平面PMB的距离．

参考答案：（1）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.（2）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.20.设，，写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.参考答案：解：逆命题：设，，若，则，为假命题；

否命题：设，，若，则，为假命题；

逆否命题：设，，若，则，为真命题。略21.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：解：（1）当0<x≤10时，当x>10时，

……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W取最大值，且

……………10分

②当x>10时，W=98当且仅当

综合①、②知x=9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．……………15分22.孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程